堆排序（Heap Sort）

堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據結構所設計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，并同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點。堆排序可以說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。分為兩種方法：

1. 大頂堆：每個節(jié)點的值都大于或等于其子節(jié)點的值，在堆排序算法中用于升序排列；
2. 小頂堆：每個節(jié)點的值都小于或等于其子節(jié)點的值，在堆排序算法中用于降序排列；

堆排序的平均時間復雜度為 Ο(nlogn)。

1.算法描述

• 將初始待排序關鍵字序列(R1,R2….Rn)構建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；
• 將堆頂元素R[1]與最后一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
• 由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質，因此需要對當前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復此過程直到有序區(qū)的元素個數(shù)為n-1，則整個排序過程完成。

2.動圖演示

3.代碼實現(xiàn)

//javascript實現(xiàn)
var len;    // 因為聲明的多個函數(shù)都需要數(shù)據長度，所以把len設置成為全局變量

function buildMaxHeap(arr) {   // 建立大頂堆
    len = arr.length;
    for (var i = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
        heapify(arr, i);
    }
}

function heapify(arr, i) {     // 堆調整
    var left = 2 * i + 1,
        right = 2 * i + 2,
        largest = i;

    if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }

    if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }

    if (largest != i) {
        swap(arr, i, largest);
        heapify(arr, largest);
    }
}

function swap(arr, i, j) {
    var temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

function heapSort(arr) {
    buildMaxHeap(arr);

    for (var i = arr.length-1; i > 0; i--) {
        swap(arr, 0, i);
        len--;
        heapify(arr, 0);
    }
    return arr;
}

//java實現(xiàn)
public class HeapSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 對 arr 進行拷貝，不改變參數(shù)內容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int len = arr.length;

        buildMaxHeap(arr, len);

        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
            swap(arr, 0, i);
            len--;
            heapify(arr, 0, len);
        }
        return arr;
    }

    private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
        for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
            heapify(arr, i, len);
        }
    }

    private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        int largest = i;

        if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }

        if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }

        if (largest != i) {
            swap(arr, i, largest);
            heapify(arr, largest, len);
        }
    }

    private void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

}