關(guān)系數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)理論－－>3NF

函數(shù)依賴

1.函數(shù)依賴定義

A－> B，即  “ A函數(shù)決定B ”   ，A稱為決定因素。

2．關(guān)系的鍵碼、超鍵碼

屬性函數(shù)決定關(guān)系R的所有其它屬性，并且該屬性的任何真子集都不能函數(shù)決定R的所有其它屬性，則屬性是鍵碼。 鍵碼必須是最小的。

包含鍵碼的屬性集稱為 “ 超鍵碼 ” 。每個(gè)鍵碼都是超鍵碼。

例題： 已知關(guān)系R包含屬性{A，B，C，D}，R的鍵碼為{A，B}，則下面的選項(xiàng)哪1個(gè)是R

的超鍵碼(  )。

  A．{A}    B．{C，D}   C.{A,B,C,D}  D.{B,C,D}

答案：C

 

3.幾個(gè)概念

平凡依賴：如果B是A的子集，則稱該依賴為平凡的。

非平凡依賴：如果B中至少有一個(gè)屬性不在A中，則稱該依賴為非平凡的。

完全非平凡依賴：如果B中沒有一個(gè)屬性在A中，則稱該依賴為完全非平凡的。

平凡依賴規(guī)則：函數(shù)依賴A1A2 … An → B1B2 … Bm等價(jià)于A1A2 … An → C1C2 … Ck，其中   C是B的子集，但不在A中出現(xiàn)。稱這個(gè)規(guī)則為 “ 平凡依賴規(guī)則 ” 。

 

4．傳遞規(guī)則

    如果A1A2 … An → B1B2 … Bm和B1B2 … Bm → C1C2 … Ck，在關(guān)系R中成立，則A1A2 … An → C1C2 … Ck在R中也成立。這個(gè)規(guī)則就稱為傳遞規(guī)則。

 

例題： 現(xiàn)給定一個(gè)關(guān)系R的實(shí)例如下表，則可能是函數(shù)依賴的是( B )．

Fl	F2	R	F。	F5
李華	20020330	H	1	lO
金謙	20020330	0	1	5
李華	20020218	O  ·	3	15
呂宋	200201]5	H	2	5
顧小華	20020218	O	1	20

A.F1 →F2            B.F1F2→F5

C．F3 F4→F5        D.F2F3→F4

 

學(xué)習(xí)要點(diǎn)二

1. 函數(shù)依賴集：假設(shè){A1，A2， … ，An}是屬性集，記為A，S是函數(shù)依賴集。

屬性集A在依賴集S下的封閉集是這樣的屬性集X，它使得滿足依賴集S中的所有依賴的每個(gè)關(guān)系也都滿足A → X。

A1A2 … An → X是蘊(yùn)含于S中的函數(shù)依賴。

２．封閉集：

對于給定的函數(shù)依賴集S，屬性集A函數(shù)決定的屬性的集合就是屬性集A在依賴集S下的封閉集。

學(xué)會計(jì)算某屬性集的封閉集，可以根據(jù)給定的函數(shù)依賴集推導(dǎo)蘊(yùn)含于該依賴集的其他函數(shù)依賴。

 

例題： 假設(shè)關(guān)系模式為R(A，B,C，D)，函數(shù)依賴為A→B，B→C和B→D。

    (1)求蘊(yùn)含于給定函數(shù)依賴的所有非平凡函數(shù)依賴；

    (2)求R的所有鍵碼；

    (3)求R的所有超碼(不包括鍵碼)。

    參考答案：

    (1)先求各種屬性組合的封閉集，再從中找出新的函數(shù)依賴。

    A+=ABCD         B+=BCD   C+=C   D+=D

    A→C，A→D    (2)

    AB+==ABCD  AC+==ABCD    AD+=ABCD  BC+=BCD   BD+=BCD

CD+=CD

    AB→C，AB→D AC→B，AC→D  AD→B，AD→C  BC→D  BD→C

    ABC+=ABCD  ABD+=ABCD   BCD+=BCD

    ABC→D  ABD→C   

    ABCD+=ABCD

    蘊(yùn)含于給定函數(shù)依賴的非平凡函數(shù)依賴共12個(gè)。

    (2)A為鍵碼。

    (3)AB，AC，AD，ABC，ABD，ABCD為超鍵碼。

   

學(xué)習(xí)要點(diǎn)三

 

1. 幾個(gè)概念

l         主屬性：鍵碼所在的屬性稱為主屬性。

l         主屬性：鍵碼所在的屬性稱為主屬性。

l         非主屬性：鍵碼屬性以外的屬性稱為非主屬性。

l         非主屬性：鍵碼屬性以外的屬性稱為非主屬性。

l         完全依賴：對于函數(shù)依賴W → A，如果存在V是W的真子集而函數(shù)依賴

    V → A成立，則稱A部分依賴于W；若不存在這種V，則稱A完全依賴于W。

l         傳遞依賴

    對于函數(shù)依賴X → Y，如果X不函數(shù)依賴于Y，而函數(shù)依賴Y → Z成立，則稱Z對X傳遞依賴。

 

學(xué)習(xí)要點(diǎn)四

1.第一范式（1NF）

如果一個(gè)關(guān)系模式R的所有屬性都是不可分的基本數(shù)據(jù)項(xiàng)，則這個(gè)關(guān)系屬于第一范式。

2．第二范式（2NF）

若關(guān)系模式R屬于第一范式，且每個(gè)非主屬性都完全函數(shù)依賴于鍵碼，則R屬于第二范式。

例題：學(xué)生關(guān)系模式Student（Sno，Sname，Sdept，Mname，Cname，Grade）。

?該關(guān)系模式存在如下部分依賴：

   Sno，Cname → Sname，Sdept，Mname

    不滿足 “ 每個(gè)非主屬性都完全函數(shù)依賴于鍵碼 ” 的條件。學(xué)生關(guān)系模式不屬于第二范式。

3.第三范式（3NF）

若關(guān)系模式R屬于第一范式，且每個(gè)非主屬性都不傳遞依賴于鍵碼，則R屬于第三范式。

4.BC范式（BCNF）

若關(guān)系模式R屬于第一范式，且每個(gè)屬性都不傳遞依賴于鍵碼，則R屬于BC范式。

BC范式的條件表述：

l         每個(gè)非平凡依賴的左邊必須包含鍵碼；每個(gè)決定因素必須包含鍵碼。

l         BC范式既檢查非主屬性，又檢查主屬性。

例題： 寫出3個(gè)關(guān)系模式分別滿足：

  (1)是1NF，不是2NF；

  (2)是2NF，不是3NF；

  (3)是3NF，也是BCNF。

  各用兩句話分別說明所寫的關(guān)系模式是前者，不是(或也是)后者。

  答：(1)學(xué)生選課(學(xué)號，姓名，課程號，成績)

  屬性不可分，是1NF；存在非主屬性對鍵碼的部分依賴(學(xué)號，課程號→姓名)，不

  是2NF。

    (2)學(xué)生(學(xué)號，姓名，系別，系主任)

    鍵碼為單屬性，不存在部分依賴，是2NF；存在非主屬性對鍵碼的傳遞依賴(學(xué)號→

姓名，系別；系別≯學(xué)號；系別→系主任；學(xué)號傳遞→系主任)，不是3NF。

    (3)學(xué)生(學(xué)號，姓名，年齡)

    非主屬性(姓名，年齡)對鍵碼不存在部分依賴和傳遞依賴，是3NF；

    主屬性(學(xué)號)對鍵碼也不存在部分依賴和傳遞依賴，是BCNF。

 

學(xué)習(xí)要點(diǎn)五

1.模式分解的三種方法

1）部分依賴歸子集；完全依賴隨鍵碼。

    關(guān)系模式 “ 升級 ” 第二范式：消除非主屬性對鍵碼的部分依賴。

解決的辦法：對原有模式進(jìn)行分解。

分解的關(guān)鍵：找出對鍵碼部分依賴的非主屬性所依賴的鍵碼的真子集，把這個(gè)真子集與所有相應(yīng)的非主屬性組合成一個(gè)新的模式；對鍵碼完全依賴的所有非主屬性則與鍵碼組合成另一個(gè)新模式。

 2）基本依賴為基礎(chǔ)，中間屬性作橋梁

關(guān)系模式 “ 升級 ” 第三范式：消除非主屬性對鍵碼的傳遞依賴。

解決的辦法：以構(gòu)成傳遞鏈的兩個(gè)基本依賴為基礎(chǔ)形成兩個(gè)新的模式，切斷傳遞鏈，保持兩個(gè)基本依賴，有中間屬性作為橋梁，跨接兩個(gè)新的模式，實(shí)現(xiàn)無損的自然連接。

3）找違例自成一體，舍其右全集歸一

    關(guān)系模式 “ 升級 ” BC范式：消除非主屬性對鍵碼的部分依賴和傳遞依賴，消除  主屬性對鍵碼的部分依賴和傳遞依賴。

解決的辦法：對關(guān)系R(A,B,C)，若存在BCNF的違例A → B ，則R分解為

R1(A,B)  R2(A,C)， R1,R2則為BCNF.

 

例題： 關(guān)系模式為R(A，B，C，D)，函數(shù)依賴為AB→C，C→D和D→A。

    (1)找出所有違背BCNF的函數(shù)依賴。提示：應(yīng)該考慮不在給定的依賴集但蘊(yùn)含于

其中的依賴；

    (2)關(guān)系模式R分解成屬于BCNF的關(guān)系模式的集合。

    參考答案：

(1)參看主教材P．122例6．1，共有14個(gè)非平凡函數(shù)依賴(包括已知的和導(dǎo)出的)

C→A，C→D，D→A

AB→C，AB→D，AC→D，BC→A，BC→D，BD→A，BD→C，CD→A

ABC→D，ABD→C，BCD→A

    共有3個(gè)鍵碼：AB，BC，BD

    其決定因素不包含鍵碼的函數(shù)依賴即為BC范式的違例，如下所示：

    C→A，C→D，D→A，AC→D，CD→A

    (2)以違例C→D為基礎(chǔ)進(jìn)行分解：

    Rl(C，D)，R2(A，B，C)

    R1屬于BC范式。

    R2有函數(shù)依賴C→A，AB→C，BC→A

    AB+=ABC．BC+=ABC

    AB，BC均為鍵碼。

    函數(shù)依賴C→A為BC范式違例。于是R2又可分解為：

    R3(A，C)，R4(B，C)

    至此，R分解為R1，R3，R4，均屬于BC范式