關系數據庫設計理論

 構造一個關系數據庫模式的方法可有多種

1、舉例（學生選課數據庫）

*數據庫模式的構造方法一

用一個關系模式來描述學生選課信息（）

SCG（ S no , S name, S sex, S age, S dept ， C no , C name, C pno, C credit,Grade ）

*數據庫模式的構造方法二

*概念模型為（E-R圖）：

                           m           n

*將概念模型轉換為以下關系模式：

*學生表S tudent( S no , S name, S sex, S age, S dept) ;

*課程表C ourse( C no , C name, C pno, C credit) 

*學生選課 SC( Sno,Cname ,Grade)              

SCG（ S no , S name, S sex, S age, S dept ， C no , C name, C pno, C credit,Grade ）

S no	S name	S sex	S age	S dept	C no	C name	C credit	Grade
001	張三	男	18	計	101	Pascal	4	90
001	張三	男	18	計	102	操作系統	4	80
001	張三	男	18	計	103	編譯	3	98
001	張三	男	18	計	105	數據庫	4	87
001	張三	男	18	計	110	數據結構	4	70
002	李四	女	17	信電	103	編譯	4	82
002	李四	女	17	信電	105	數據庫	4	87
003	王五	男	19	化工	107	網絡	3	86

*學生表S tudent( S no , S name, S sex, S age, S dept) ;

*課程表C ourse( C no , C name, C pno, C credit) 

C no	C name	C credit
101	Pascal	4
102	操作系統	4
103	編譯	3
105	數據庫	4
107	網絡	3
110	數據結構	4

*學生選課 SC( Sno,Cname ,Grade)

S no	C no	Grade
001	101	90
001	102	80
001	103	98
001	105	87
001	110	70
002	103	82
002	105	87
003	107	86

S no	S name	S sex	S age	S dept
001	張三	男	18	計
002	李四	女	17	信電
003	王五	男	19	化工

2、數據庫模式（關系模式）的不同構造方法與數據冗余度、插入異常、刪除異常、更新異常的關系

1）  冗余度比較

*方法1冗余度很大：學生信息冗余大（一個學生如選修n門課，其信息要重復存放n遍。如001號張三，重復存放5遍）；課程信息冗余大（一門課程被 n 個學生選修，課程信息存放 n  次）

*方法2冗余度小：只有學號課程號有冗余。冗余度大大小于前一個，它僅有少量冗余數據，這些冗余數據保持在合理水平。

2）  更新異常（修改復雜）

*方法1：由于數據冗余，更新數據庫中的數據時，系統需要付出很大的代價來維護數據庫的完整性；

*方法2：修改復雜度大大減少。

3）  插入異常

*方法1：沒選課程的學生信息，沒被選修的課程信息，沒法插入到表中；（插入異常）

*方法2：不同信息存放在不同的關系中，不產生插入異常現象。

4）  刪除異常

*方法1：如某門課只有一個學生選修，學生畢業或因病退學后，刪除相關信息后，課程等信息也被全部刪除；（刪除異常）

*方法2：不同信息存放在不同的關系中，不產生刪除異常現象。

3、小結

1）  在關系數據庫設計中，關系模式的設計方案可以有多個；

2）  不同的設計方案有好壞之分；

3）  要設計一個好的關系模式方案，要以規范化理論作為指導，規范化理論研究屬性間的數據依賴關系，主要有函數依賴與多值依賴。關系規范化按屬性間不同的依賴程度分為第一范式、第二范式、第三范式、BC范式、第四范式。

4.1 函數依賴

函數依賴是關系模式內屬性間最常見的一種依賴關系

1、  關系中屬性間函數依賴舉例

學生關系屬性的集合U={ Sno,Sdept,Mname,Cname,Grade }

現實世界的已知事實：

1）  一個學生只屬于一個系（含義：學號確定后，學生所在的系也就被唯一確定了。類似于數學中的函數y=f(x)，x=Sno,y= Sdept 。我們說 Sno 函數決定 Sdept, 或者說 ,Sdept 函數依賴于 Sno,  記做 sno → sdept ； 反過來一個系有若干學生（解釋系不能決定學生）

2）  一個系只有一名系主任（含義：系確定后系主任名被唯一確定了，類似于數學中的函數，我們說 Sdept 函數決定 Mname, 或者說 ,Mname 函數依賴于 Sdept 。記做 S dept → Mname ）

3）  一個學生可以選修多門課，每門課程有若干學生選修（含義：學號與課程號間夠不成決定被決定關系）

4）  每個學生所學的每門課程都有一個成績，含義： (sno,cname)  → Grade

屬性組 U 上的一組函數依賴 F={ sno → sdept,  S dept → Mname,(sno,cname)  → Grade  }    

2、  函數依賴定義（4 . 1）

設 R(U) 是一個關系模式， U 是 R 的屬性集合， X 和 Y 是 U 的子集。對于 R(U) 的任意一個可能的關系 r ，如果 r 中不存在兩個元組，他們在 X 上的屬性值相同，而在 Y 上屬性值不同，則稱“ X 函數決定 Y ”或“ Y 函數依賴于 X ” , 記作 X → Y

見下表，如Sno →Sname，則 不存在 藍色 兩元組（即學號確定后，姓名不確定）：

S no	S name	S sex	S age	S dept
001	張三	男	18	計
001	趙六
002	李四	女	17	信電
003	王五	男	19	化工

思考題：1）碼是否一定函數決定非碼屬性？非碼屬性間是否存在函數依賴

  2）SNo → Sdept 成立  (Sno,Cno)  → Sdept 是否也成立？

  3）找出以下幾個表的中的函數依賴

SCG（ S no , S name, S sex, S age, S dept ， C no , C name, C pno, C credit,Grade ）

*學生表S tudent( S no , S name, S sex, S age, S dept) ;

*課程表C ourse( C no , C name, C pno, C credit) 

*學生選課 SC( Sno,Cname ,Grade)              

函數依賴的幾點說明：

1）  函數依賴是所有關系實例(關系模式值的每一狀態)均要滿足的約束條件。

2）  函數依賴是語義范疇。只能根據語義確定函數依賴。如：在沒有同名的情況下“姓名 → 年齡”成立

3）  數據庫設計者可以對現實世界作強制的規定。

4）  若 X → Y ，則 X 稱為這個函數依賴的決定屬性集

5）  若 X → Y,Y → X 則記為  X           Y

6）  若 Y 不函數依賴于 X ，則記為 X      Y

3、  平凡函數依賴與非平凡函數依賴定義（ 4.2 ）

在關系模式 R(U) 中，對于 U 的子集 X 和 Y ，如果 X → Y ，但 Y 不是 X 的子集，則稱 X → Y 是非平凡函數依賴。若 Y 是 X 的子集，則稱 X → Y 為平凡函數依賴。

對于任一關系模式，平凡函數依賴都是必然成立的，它不反映新的語義。（為什么？）

4、  完全函數依賴與部分函數依賴

在關系模式 R(U) 中，如果 X → Y,  并且對于 X 的任何一個真子集 X' 都有 X' → Y ，則稱 Y 完全函數依賴于 X ，記作 X → Y( 少 f) 。若 X → Y ，但 Y 不完全函數依賴于 X ，則稱 Y 部分函數依賴于 X ，記 X → Y （少 P ）。

5、  傳遞函數依賴

在關系模式 R(U) 中，如果 X → Y ， Y → Z ，且 Y 不是 X 的子集， X 不函數依賴于 Y ，則稱 Z 傳遞函數依賴于 X 。

Std(Sno,Sdept,Mname)  有 Sno → Sdept, Sdept → Mname ， Mname 傳遞函數依賴于  Sno

6、  碼

設 K 為關系模式 R( U， F )中屬性或屬性組。若 U 完全依賴于 K ，則 K 稱為 R 的一個侯選碼。若關系模式中有多個侯選碼，則選定一個作為主碼。

4．2范式

*1 NF ：關系模式 R 的所有屬性都是不可分割的基本數據項，則 R ∈ 1NF

     ( 非主屬性函數依賴于碼 )

*不滿足1NF的舉例：

學生 ( 學號，姓名，年齡， 入學畢業年月 )

*1 NF 是關系模式的起碼要求

*第一范式舉例：

SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)  

屬性函數依賴情況：

（虛線表示部分函數依賴，實線表示完全函數依賴）

插入異常：未選課的學生不能插入，因為碼值部分為空（ 原因是對碼的部分函數依賴造成 ）。（解決問題的辦法：把部分函數以來部分分解出來）

刪除異常：某一學生的選課信息全部刪除后，學生的其他信息也被刪除，否則碼值部分為空（不允許）（ 原因是對碼的部分函數依賴造成 ）。（解決問題的辦法：把部分函數以來部分分解出來）

數據冗余度大：一個學生選修了多門課程，同一學生的基本信息（ Ssept,Sloc ）需要保存多次。（ 原因是對碼的部分函數依賴造成 ）。（解決問題的辦法：把部分函數以來部分分解出來）

修改復雜：修改某學生基本信息時，如果其選修多門課程，同一信息需要重復修改多次。（ 原因是對碼的部分函數依賴造成 ）（解決問題的辦法：把部分函數以來部分分解出來）

2 NF ：滿足第一范式，非主屬性完全函數依賴于碼

前面的關系模式不滿足第二范式，分解為下面兩個模式后，部分函數依賴被消除：

SC(sno,cno,grade)

SL(Sno,Sdept,Sloc)

分解成第二范式后 SC(sno,cno,grade) ， SL(Sno,Sdept,Sloc) 。以上4個問題在一定程度上得到了解決。

1）  SL 關系中可以插入尚未選修的學生

2）  刪除學生選課關系，只涉及 SC 關系，不涉及 SL 中的學生基本信息。

3）  由于學生選課信息于學生基本信息分開存放，不論該學生選修了幾門課， Sdept 與 Sloc 值都只存儲一次。

4）  某學生轉系，只需要修改相關關系中的一個元組。

第二范式 SL 中存在傳遞函數依賴，使得 SL 仍然存在上述4個問題。

1）  插入異常：系剛成立，無在校學生，無法存入系信息。（解決問題的辦法：把與主碼無關的函數部分分解出來獨立構成關系模式，即消除     對主碼的傳遞函數依賴）

2）  刪除異常：某系的全部學生畢業了，系的信息也丟失了。（解決問題的辦法：把與主碼無關的函數部分分解出來獨立構成關系模式，即消除對主碼的傳遞函數依賴）

3）  數據冗余度大：每一個系的學生都住在同一個地方，關于系的住處信息卻要重復出現。

4）  修改復雜：當某系學生調整住處時，需要修改所有學生的 Sloc 屬性值。

造成上述4個問題的主要原因：非主屬性傳遞函數依賴于主碼。

解決辦法：將傳遞函數依賴關系分解出來。

3NF ：滿足第2范式，且主屬性既不部分函數依賴于碼，也不傳遞函數依賴于碼

SL(Sno,Sdept,Sloc)   分解為

                   SD(sno,sdept)

                  DL(Sdept,Sloc)

規范化過程：

規范化過程即為關系模式的不斷分解過程。

規范化的實質：概念的單一化。

規范化的目的：

不斷解決關系插入異常、刪除異常、數據冗余度大、修改復雜問題。

3NF 是工程上的標準，在工程應用上，達到第三范式一般情況下就可以了

4．3  關系模式的規范化

1、  第一范式到第三范式的分解過程：分解關系模式消除非主屬性對碼的部分函數依賴，分解關系模式消除非主屬性對碼的傳遞函數依賴。

2、  關系模式的分解方法并不唯一，只有能夠保證分解后的關系模式與原關系模式等價的方法才有意義。

1）  分解具有無損連接性：分解后不能丟失信息，即分解前的關系與分解后關系的自然連接結果相等。

2）  分解后應能保持函數依賴。分解前的函數依賴F被分解后關系模式函數依賴F i 所邏輯蘊含

3）  分解既保持函數依賴，又保持無損連接。

3、  第3范式是工業標準

若要求分解既具有無損連接，又保持函數依賴，那么模式分解一定能達到3 NF ，但不一定能達到 BCNF 。

習題： P 143

第3題

學生（學號，姓名，出生年月，系名，班號，宿舍區）

班級（班號，專業名，系名，人數，入校年份）

系（系名，系號，系辦公室地址，人數）

學會（學會名，成立年份，地點，人數）

學生參加學會（學號，學會名，入會年份）

只考慮與1、2、3 NF 有關的函數依賴（非主屬性部分或完全函數依賴于碼，非主屬性傳遞函數依賴于碼）

學生（學號，姓名，出生年月，系名，班號，宿舍區）

  分解為：學生（ 學號 ，姓名，出生年月，班號，系） 系宿舍（ 系名 。宿舍區）

班級（班號，專業名，系名，人數，入校年份）

分解為：班級（班號，專業名，人數，入校年份） 專業系（專業名，系名）

系（系號，系名，系辦公室地址，人數）

學會（學會名，成立年份，地點，人數）

學生參加學會（學號，學會，入會年份）