（1）MinHashLSH進行文本去重的算法原理

MinHash (最小哈希) 是一種用于估計兩個集合的 Jaccard 相似度的方法，而 MinHashLSH (局部敏感哈希) 則是一種使用 MinHash 來近似查找相似項的技術。

MinHash 算法基于以下觀察：如果我們隨機排列所有可能的元素，然后對每個集合取其第一個元素，那么這個元素相同的概率等于兩個集合的 Jaccard 相似度。

假設我們有兩個集合 \(A\) 和 \(B\)，它們的 Jaccard 相似度為：

\[
J(A,B) = \frac{|A \cap B|}{|A \cup B|}
\]

MinHash 函數 \(h\) 對于集合 \(S\) 的定義為：

\[
h(S) = \min_{x \in S} h'(x)
\]

其中 \(h'\) 是一個哈希函數，用于將元素映射到一個大的整數集合。

如果我們有 \(k\) 個這樣的哈希函數，我們可以得到一個簽名 \(sig(S)\)，它是一個包含 \(k\) 個元素的向量，每個元素都是通過一個不同的哈希函數得到的最小哈希值：

\[
sig(S) = [h_1(S), h_2(S), \ldots, h_k(S)]
\]

兩個集合的簽名之間的相似度可以通過計算匹配的哈希值的比例來估計。

然而，如果我們有大量的集合，計算所有集合對的簽名相似度將非常耗時。這就是 LSH 算法的作用。在 LSH 中，我們將簽名劃分為多個段，然后將每個段作為一個桶的鍵。這樣，只有在至少一個桶中相遇的集合才會被認為是候選相似項。

具體來說，如果我們有 \(n\) 個集合，每個集合的簽名長度為 \(k\)，我們可以將簽名劃分為 \(b\) 個段，每個段的長度為 \(r\)，其中 \(br = k\)。然后，對于每個段，我們都計算一個桶的鍵，并將所有具有相同鍵的集合放入同一個桶中。

在這種情況下，兩個集合被認為是候選相似項的概率為：

\[
P(A, B) = 1 - (1 - [J(A,B)]^r)^b
\]

所以，通過合理選擇 \(b\) 和 \(r\)，我們可以控制我們愿意接受的相似度閾值和誤報率。

（2）用 Spark's MinHashLSH(具有 10 個哈希值)進行文本語料去重

在Apache Spark中，MinHashLSH是一種用于處理大規模數據的局部敏感哈希（LSH）的實現。在處理文本數據時，我們通常首先將文本轉化為詞袋（Bag of Words）表示，然后將詞袋表示轉化為特征向量。之后，我們可以使用MinHashLSH來計算這些特征向量的哈希值，然后進行去重。

首先，我們需要導入所需的庫，并初始化Spark會話：

from pyspark.sql import SparkSession
from pyspark.ml.feature import HashingTF, IDF, Tokenizer
from pyspark.ml.feature import MinHashLSH

spark = SparkSession.builder.appName("TextDeduplication").getOrCreate()

然后，我們需要加載我們的文本數據。假設我們有一個CSV文件，其中包含一列名為"text"的文本數據：

df = spark.read.csv("texts.csv", inferSchema=True, header=True)

接下來，我們需要將文本數據轉化為詞袋表示。我們可以使用Tokenizer和HashingTF來完成這個任務：

tokenizer = Tokenizer(inputCol="text", outputCol="words")
wordsData = tokenizer.transform(df)

hashingTF = HashingTF(inputCol="words", outputCol="rawFeatures", numFeatures=20)
featurizedData = hashingTF.transform(wordsData)

然后，我們可以使用MinHashLSH來計算特征向量的哈希值：

mh = MinHashLSH(inputCol="rawFeatures", outputCol="hashes", numHashTables=10)
model = mh.fit(featurizedData)
transformed = model.transform(featurizedData)

最后，我們可以通過比較哈希值來進行去重：

deduplicated = transformed.dropDuplicates(["hashes"])

這樣，我們就可以得到去重后的文本數據了。