裂變問題分析

問題：一個瓶子放一個細菌,細菌一分鐘裂變一次，1變2，60分鐘后瓶子就滿了，問給這個瓶子里放兩個細菌裂變后要多久瓶子會滿？

首先我們用猜的，不是30就是59，不可能是其他的答案，如果讓我從30和59中選一個答案，那我肯定選59，不可能30吧，會這么弱智嗎，沒錯答案就是59。

現在我們用數學公式來證明。根據題目我們知道瓶子裝滿時細菌的數量為2^60，假設N分鐘后瓶子滿，那么我們得到2*2^N=2^60，1+N=60，從而得出N=59。

是的就這么簡單，還有更簡單的呢。1個細菌裂變成2個細菌用時1分鐘，1個細菌裂變讓瓶子滿的時間是60分鐘，那么2個細菌讓瓶子滿的時間=1個細菌裂變讓瓶子滿的時間-1個細菌裂變成2個細菌的時間=60-1=59。

從上面的那個等式我們可以得出：N個細菌讓瓶子滿的時間=1個細菌裂變讓瓶子滿的時間-1個細菌裂變成N個細菌的時間

有了這個等式我們就很容易知道往瓶子里面放N個細菌多就會滿了，4個細菌的時間為58,8個細菌的時間是57,16個細菌的時間，同樣的，5,6,7的時間都是58分鐘，因為8個細菌剛好要57分鐘，所以我們很容易知道往瓶子里任意放1~2^N個細菌讓瓶子滿的時間為60-logN。

從上面那個等式可以看出：用時和細菌是1變2，還是1變3，或是1變N，沒有多大關系，有關系的是1個細菌變成N個細菌所需的時間。所以上面那個等式適用于裂變是1變N的情況。

問題擴展：題目基本不改，只是將細菌1變2改成1個細菌生出2個細菌，就變成了雞生蛋的問題了，其實就是1變3嗎

作者：陳太漢

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