《12個球問題》分析

《12個球問題》分析

有十二個乒乓球形狀、大小相同，其中只有一個重量與其它十一個不同，現在要求用一部沒有砝碼的天秤稱三次，將那個重量異常的球找出來，并且知道它比其它十一個球較重還是較輕。

         這是在園友“小_金_魚”的《寂寞的程序人生》中看到的一個題目，“11道題智商超200…”這幾個字完全吸引了我，迅速在Google中搜出了這篇文章。看了這篇文章發現都似曾相識，在學校的時候一直想知道自己的智商，肯定在120以上，沒事的時候總找一些相關的題目做做，但每次都讓我失望，沒有一次超過120。但不代表我會認為我的智商在120以下，現在還是一樣一看到“智商”或是IQ就讓我兩眼放光。當然那篇博客我也就沒有往下看，因為我不寂寞啊。

         下班第一件事就是打電話給老婆，說今天有題目做了，受我的影響，她也喜歡做這樣的題目，在吃晚飯的時候，我告訴了她題目，一告訴她題目我就馬上思考，生怕她提前想到了方法，那我多沒有面子，但是每次帶著功利心去做事，根本就不能正常的思考，高考考了兩次，本想考武大的，結果順利考上了武職。得知她沒有在想這個問題我就開心了，我可以正常的思考了，吃完飯沒有想出來，老婆說她要在紙上畫畫，計算計算，還好我不需要，我就一邊洗碗，一邊思考，最終我想出來了，高興之情難以言表，就像我突然明白《火車運煤問題》一樣，“有時靈光一閃而過，牛頓也吃蘋果”。雷軍說得對：成功就是99%的汗水+1%的靈感，后半句都被我們有意忽略。其實1%的靈感重要性遠遠超過前面99%。當靈感到來的時候你必須放下一切的抓住它，對，就是放下一切，哪怕是手上拿著一把槍對著犯人。當然是開玩笑的。

         接下來就是在紙上證明給老婆看，證明的過程中，她的話也對我很有提示，整個過程也就三四分鐘。但是感覺緊張又刺激，過了幾分鐘之后，她說是不是漏了一種情況，真的把我給嚇一跳，難道我少考慮了一種情況，馬上再次證明給她看，又是緊張刺激，最后得出我的分析是對的，分析這種東西就是你分析完之后，你就知道是否對錯了，最后你說這就是標準答案。對，就是這樣。

         下面是分析，不好意思都寫成日記了。

一：天平兩邊先各6個球

由于兩邊的重量肯定不等，不用稱都知道天平肯定不能平衡，白白浪費一次，難道你自認為牛B到用2次就能得出結論，顯然你不會這樣認為，排除。

二：天平兩邊先各5個球

                   如果天平不平衡，特殊的球可能在左邊，也可能在右邊，左邊和右邊個稱一次，你得不出答案，但你卻用了三次機會，Game Over。

三：天平兩邊先各3個球

                   稱完一次之后，你知道那個特殊的球在其中的6個當中，你要用兩次找出那個特殊的球。

你先在天平兩邊各放兩個，如果平衡，你在想特殊球是在左邊呢，還是右邊，你只有一次機會了，最后你狠堅定的說，排除天平兩邊先各3個球的情況。

四：我們程序員一般不考慮天平兩個先各放2個球，周星馳可能會考慮兩邊先各放1個球，最后他說：你猜猜那個特殊的球是哪個，是輕是重？你憤怒的說，把這種情況拖出去斬了。

五：天平兩邊先各放4個球，答案從這里揭曉，請認真看。

1：  如果天平平衡，特殊球在剩下的4個當中，其他8個都為普通球。從4個和8個當中各取3個放在天平上，

1.1：如果平衡，特殊球就是4個當中剩下的那個，你還有一次機會，并且你已經知道是哪個球了，隨便和一個球比，如果它重它就是重的，如果它輕它就是輕的。

1.2：如果不平衡

1.2.1  如果特殊球所在的那邊輕，特殊球就是輕的，三個球中，稱一次找出那個輕的，你會的

1.2.3  如果特殊球所在的那邊重，特殊球就是重的，三個球中，稱一次找出那個重的，你會的

2：如果天平不平衡，剩下的4個是普通球。從輕的那邊取出1個，從重的那邊取出3個，放到天平的一邊，為A，重的那邊剩下的1個和三個普通的放到另一邊B。
2.1 如果A=B，特殊球在輕的那邊剩下的3個中，3個球，一次找出輕的那個。
2.2 如果A>B，特殊球是重的，在B中除了普通球之外的三個中，3個球，一次找出重的那個。
2.3 如果A<B，特殊球中A中來自第一次輕的那邊的那個球（C），或者是B中來自第一次重的那個球（D），C<D，拿C或者是D與普通球比一下就知道答案了。

        這次總該打完收工了吧，不要再告訴我說還有錯啊，我有心臟病的。

看完之后，你發現其實很簡單，的確是這樣，不難，樂趣在在于分析和證明的過程。在于1%的靈感。

這個過程讓我興奮，所以我把這篇博客當做是陳太漢的代表作，我的另一篇代表作《火車運煤問題分析》