位運算

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位運算

　　位運算是把數字用二進制表示之后，對每一位上0或者1的運算。

　　理解位運算的第一步是理解二進制。二進制是指數字的每一位都是0或者1.比如十進制的2轉化為二進制之后就是10。在程序員的圈子里有一個流傳了很久的笑話，說世界上有10種人，一種人知道二進制，而另一種人不知道二進制。。。。。。

　　其實二進制的運算并不是很難掌握，因為位運算總共只有5種運算：與、或、異或、左移、右移。如下表：

左移運算：

　　左移運算符m<<n表示吧m左移n位。左移n位的時候，最左邊的n位將被丟棄，同時在最右邊補上n個0.比如：

00001010 << 2 = 00101000

10001010 << 3 = 01010000

右移運算：

　　右移運算符m>>n表示把m右移n位。右移n位的時候，最右邊的n位將被丟棄。但右移時處理最左邊位的情形要稍微復雜一點。這里要特別注意，如果數字是一個無符號數值，則用0填補最左邊的n位。如果數字是一個有符號數值，則用數字的符號位填補最左邊的n位。也就是說如果數字原先是一個正數，則右移之后再最左邊補n個0；如果數字原先是負數，則右移之后在最左邊補n個1.下面是堆兩個8位有符號數作右移的例子：

00001010 >> 2 = 00000010

10001010 >> 3 = 11110001

       關于移位的運算有這樣的等價關系：把整數右移一位和把整數除以2在數學上是等價的。

a << = 1 ; //a左移一位等效于a = a * 2;

a << = 2 ; //a左移2位等效于a = a * 2的2次方（4）；

 　　計算機內部只識別1、0，十進制需變成二進制才能使用移位運算符<<,>> 。

int j = 8;
p = j << 1;
cout<<p<<endl;

　　在這里，8左移一位就是8*2的結果16 。

　　移位運算是最有效的計算乘/除乘法的運算之一。

　　按位與（&）其功能是參與運算的兩數各對應的二進制位相與。只有對應的兩個二進制位均為1時，結果位才為1，否則為0 。參與運算的數以補碼方式出現。

先舉一個例子如下：

　　題目：請實現一個函數，輸入一個正數，輸出該數二進制表示中1的個數。

1 int count(BYTE n)
2 {
3     int num = 0;
4     while(n){
5         n &= (n - 1);
6         num++;
7     }
8     return num;
9 }

　　這里用到了這樣一個知識點：把一個整數減去1，再和原整數做與運算，會把該整數最右邊一個1變成0 。 那么一個整數的二進制表示中有多少個1，就可以進行多少次這樣的操作。

　　總結：把一個整數減去1之后再和原來的整數做位與運算，得到的結果相當于是把整數的二進制表示中的最右邊一個1變成0 。

位運算的應用可以運用于很多場合：

1. 清零特定位（mask中特定位置0，其它位為1 ， s = s & mask）。
2. 取某數中指定位（mask中特定位置，其它位為0, s = s & mask）。

舉例：輸入兩個整數m和n，計算需要改變m的二進制表示中的多少位才能得到n。

解決方法：第一步，求這兩個數的異或；第二步，統計異或結果中1的位數。

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int main()
 5 {
 6     int a = 10 , b =13 , count = 0;
 7     int c;
 8     c = a ^ b;
 9     while(c){
10         c &= (c - 1);
11         count++;
12     }
13     cout<<count<<endl;
14 
15     return 0;
16 }

 接下來我們再舉一例，就可以更好的說明移位運算了：用一條語句判斷一個整數是不是2的整數次方。

解決方法：一個整數如果是2的整數次方，那么它的二進制表示中有且只有一位是1，而其它所有位都是0 。 根據前面的分析，把這個整數減去1后再和它自己做與運算，這個整數中唯一的1就變成0了。

解答：!（x & (x - 1)）