未經投影的地理坐標系如何顯示為平面地圖

未經投影的地理坐標系之所以可以顯示為平面地圖，是因為它默認采用了經緯度等間隔直投的投影方式。

緣起

使用Leaflet做點緩沖，也就是調用“L.circle()”繪制圓形，傳入半徑100米，繪制出來的圓卻覆蓋了全球，當時就猜想，應該是把半徑按100度來繪制了，但看了Leaflet API介紹，里面描述的半徑單位就是用的“米”。

然后想起來這次用的地圖底圖為天地圖，在初始化地圖時，通過修改crs，將地圖坐標系修改為了“EPSG:4490”（通過Proj4Leaflet定義），而Leaflet默認采用的是“EPSG:3857”，看來問題應該是出在了這里。

于是通過三角函數，將100米換算成度再次繪制，可以成功繪制。

const newRadius = Math.asin(radius / 6371000) * 180 / Math.PI //將米轉為度，6371000為地球赤道半徑

然后就引發了思考，“EPSG:4490”是地理坐標系，也叫球面坐標系，默認應該是個球，而二維地圖是個平面，球要在平面展示就需要投影，那么未經投影的“EPSG:4490”坐標系是如何繪制到平面上的呢？

接下來就研究下地理坐標系和平面坐標系，以及未經投影的地理坐標系到底是如何顯示為平面地圖的。

基礎概念

首先了解幾個基礎概念：

地理坐標系：或稱球面坐標系，參考平面是橢球面，一般是指由經度、緯度和高度組成的坐標系，能夠標示地球上的任何一個位置。常見的地理坐標系有WGS84（EPSG:4326）、CGCS2000（EPSG:4490）、GCS_Xian_1980（EPSG:4610）。

投影：地理坐標系是三維的，而我們要在地圖或者屏幕上顯示就需要轉化為二維，這個過程被稱為投影。常用的投影有墨卡托投影（Mercator）、高斯-克呂格投影、偽墨卡托投影（Web Mercator）。

投影坐標系：經過投影后的坐標系就是投影坐標系，坐標單位一般是米、千米等。可以認為投影坐標系就是地理坐標系+投影。常見的投影坐標系有EPSG:3857（也就是WGS84 +偽墨卡托投影）。

經緯度等間隔直投

了解上面這幾個概念后，回到開頭的問題，地理坐標系“EPSG:4490”或者“EPSG:4326”，是如何顯示到平面上的呢？

其實在我們使用二維方式展示地圖，而坐標系為地理坐標系時，用到了是一種特殊的投影方式，經緯度等間隔直投。

經緯度等間隔直投：英文叫法是Platte Carre projection，是等距矩形投影（Equirectangular projection）基準點緯度取0°（赤道）時的特殊情況。它的特點是相同的經緯度間隔在屏幕上的間距相等，沒有復雜的坐標變換。我們可簡單的理解為，在笛卡爾坐標系中，將赤道作為X軸，子午線作為Y軸，然后把本來應該在南北兩極相交的經線一根一根屢直了，成為了互相平行的經線，而每條緯線的長度也在這個過程中都變為與赤道等長。

在經緯度等間隔直投中，經度范圍是-180到180，緯度范圍是-90到90，因此他的地圖是長方形，且長寬比是2:1。

在地圖API中，當定義地圖坐標系為地理坐標系時，一般會默認采用這種投影方式，這也是我們能看到地理坐標系的平面地圖的原因。

但是經緯度等間隔直投有個很明顯的缺點，就是在低緯度地區長度、角度、面積、形狀變化比較小，越向高緯度，水平距離變長越大，很小的緯圈都變得和赤道一樣長，但是經線長度始終保持不變。這樣就導致要素經過投影后會角度會發生變化，比如非常標準的十字路口，兩條路“非常垂直”，而經過“經緯度等間隔直投”投影后，兩條路成了斜交。

正是由于經緯度直投的這些缺點，特別是投影后角度的變化，導致它在一些領域是無法應用的，比如說航海中航線的表達（本來的直角轉彎，在地圖上顯示的可能是鈍角或銳角）。

當然，要把球面坐標投影到平面展示，不可避免都會產生這樣那樣的變形，而每種地圖投影也都有自己的優點和缺點，這就需要我們根據不同的應用場景來選擇合適的投影了。

接下來我們再了解下日常最常見的一種投影，墨卡托投影，然后再將經緯度等間隔直投和墨卡托投影做下對比，這樣可以更直觀的觀察出各自的優缺點。

墨卡托投影

墨卡托投影，又名“等角正軸圓柱投影”，荷蘭地圖學家墨卡托（Mercator）在1569年擬定，假設地球被圍在一個中空的圓柱里，其赤道與圓柱相接觸，然后再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅標準緯線為零度（赤道）的“墨卡托投影”繪制出的世界地圖。

墨卡托投影最大優點就是在地圖上保持方向和角度的正確，如果循著墨卡托投影地圖上兩點間的直線航行，方向不變，可以一直到達目的地，因此它對船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件，給航海者帶來很大方便。這也是目前的大部分互聯網地圖選擇墨卡托投影（偽墨卡托投影或者基于墨卡托投影做加密偏移）的原因之一，因為人們希望在地圖上看到的地物與實際地物長得相似，并且導航方向不變。

Web Mercator投影，也就是“EPSG:3857”，也被稱為“偽墨卡托投影”，這個投影方法是Google Map最先發明并使用的，它的地理上的不嚴謹性在于，在投影過程中，將表示地球的橢球面作為正球面處理，傳說中是因為谷歌程序員懶得用橢球面來編程計算屏幕坐標...想具體了解，可以參考Web Mercator 公開的小秘密

對于墨卡托投影來說，也有個明顯的缺點，就是越到高緯度，大小扭曲越嚴重，到兩極會被放到無限大，因此墨卡托投影并不能表現出南北兩極。為了方便使用，互聯網地圖使用的Web Mercator投影，通過對兩極地區的裁剪，把地圖搞成一個正方形，這樣在定義縮放級別、地圖切圖等處理時就會更清晰易懂。具體相關原理計算可參考https://www.jianshu.com/p/434feafd40a7。

通過下圖，可以看到墨卡托投影下每個國家的大小和實際大小的差異。

下面兩張圖片來自天地圖網站截圖，我們可以看出，地圖層級同樣是18級，黑龍江漠河（上圖）與海南三亞（下圖）的地圖比例尺差別還是很大的。

經緯度等間隔直投 VS 墨卡托投影

下圖來自 Mercator vs. well…not Mercator (Platte Carre)，生動地說明經緯度等間隔直投（Platte Carre）和 墨卡托投影（Mercator）這兩種投影下的失真情況：

左圖表示地球球面上大小相同的圓形，右上為墨卡托投影，投影后仍然是圓形，但是在高緯度時物體被嚴重放大了。右下為經緯度等間隔直投，圓的大小變化相對較小，但是高緯度時的圖像明顯被拉長了。

查看天地圖傳統版網站https://map.tianditu.gov.cn/2020/，可以切換下投影方式，對比看一下不同投影的區別（可以把地圖拖到哈爾濱地區，區別更明顯）。通過下面動態圖可以看出不同投影在哈爾濱地區的差異，其中“球面墨卡托”，采用的是web墨卡托投影（EPSG:3857）；“經緯度”，采用的是EPSG:4326的經緯度等間隔直投。