03 線性DP 最大子數組和

/*
	線性DP問題	leetcode 53
	給你一個整數數組 nums ，請你找出一個具有最大和的連續子數組（子數組最少包含一個元素），返回其最大和。
	子數組是數組中的一個連續部分。

	示例 1：
	輸入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
	輸出：6
	解釋：連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6 。

	示例 2：
	輸入：nums = [1]
	輸出：1

	示例 3：
	輸入：nums = [5,4,-1,7,8]
	輸出：23

	設 dp[i] 表示以第 i 個元素結尾的連續子數組的最大和。對于每個元素 nums[i]，有兩種選擇：

	將 nums[i] 加入到以 nums[i-1] 結尾的連續子數組中。
	以 nums[i] 作為新的連續子數組的起點。
	因此，狀態轉移方程為：
	dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])

	同時，我們需要記錄最大和以及對應的子數組的起始和結束位置。
*/

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 函數用于找出具有最大和的連續子數組
pair<int, vector<int>> maxSubArray(vector<int>& nums) {
	int n = nums.size();
	if (n == 0) return {0, {}};  // 如果數組為空，直接返回 0 和空數組
	// {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4}
	int maxSum = nums[0];  // 記錄最大和
	int currentSum = nums[0];  // 記錄當前以當前元素結尾的連續子數組的最大和
	int start = 0, end = 0;  // 記錄最大和子數組的起始和結束位置
	int tempStart = 0;  // 臨時記錄起始位置
	
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		// 根據狀態轉移方程更新當前和
		if (currentSum + nums[i] > nums[i]) {
			currentSum += nums[i];
		} else {
			currentSum = nums[i];
			tempStart = i;  // 更新臨時起始位置
		}
		
		// 更新最大和以及對應的起始和結束位置
		if (currentSum > maxSum) {
			maxSum = currentSum;
			start = tempStart;
			end = i;
		}
	}
	
	// 提取最大和子數組
	vector<int> subArray(nums.begin() + start, nums.begin() + end + 1);
	
	return {maxSum, subArray};
}

int main() {
	vector<int> nums = {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4};
	pair<int, vector<int>> result = maxSubArray(nums);
	
	cout << "最大和: " << result.first << endl;
	cout << "最大和子數組: ";
	for (int num : result.second) {
		cout << num << " ";
	}
	cout << endl;
	
	return 0;
}