圖解蓮花井
《蓮花井》，作者: 阿·卡贊采夫、馬·西亞寧 〔閱讀〕
此碑文系太陽神祭司所刻。這堵墻后有一口圓形蓮花井，邊上有一塊石頭、一把刻刀和兩根細長棍子。這兩根棍子一根長3個度量單位，另一根為2個度量單位。如果將棍子一端抵住井的底角斜靠在井里，兩根棍子正好在水面交叉，水面距離井底為1個度量單位。誰能用這兩根棍子測出蓮花井井口的最長直線的長度，誰就能成為太陽神祭司。只要懂得了題意，這堵墻就會打開放他進去，但一走進去，出口就封死了。他把所得的結果用刀刻在石頭上，從通氣的小孔把石頭遞出來，由最高祭司來檢驗他所刻的數字是否正確。
“非升即死”。這些研究生與導師們的自殺誘因中，排名前三的分別為：學術壓力（65%），個人病史與信仰（28%）和家庭問題（10%）…… 跳樓是學術界自殺的最主要方式（89例，占68.5%），自殺者年齡越大，選擇跳樓的傾向似乎也越大。 沒人覺得Facebook很晦氣？哦，已經改名了。
德列依耶把杰特里耶帶到石穴里，地上寫滿了方程式。他用r來表示兩根棍子的交叉點到短棍子在井底末端的距離。他設想，棍子的一端垂直移動，另一端按水平線在井底移動。根據高等數學的原理可以得知，距離為r的點會沿著橢圓曲線移動……井口直徑為1.231個度量單位。
最后結果是37/30，與4000年后人們用高等數學計算出來的數只相差兩個基點（2‰）。1、2、3出來了1.231哦。
下面是相似三角形的方法：
畫圖程序。字用kolourpaint寫上去的
s = lambda x: int(100 * x) from PIL import Image, ImageDraw img = Image.new('RGB', (s(1.3), s(3)), 'white') draw = ImageDraw.Draw(img) from math import sqrt d = 1.231; d2 = d * d; d = s(d) a = s(sqrt(9 - d2)) b = s(sqrt(4 - d2)) x = s(d / b) # 相似三角形 w = 2 c = (0, 0, 0) draw.line(((0, 0), (0, a)), c, w) draw.line(((0, a), (d, a)), c, w) draw.line(((d, a), (d, a - b)), c, w) draw.line(((0, 0), (d, a)), (255, 0, 0), w) draw.line(((0, a), (d, a - b)), (0, 255, 0), w) draw.line(((x, a), (x, a - s(1))), (128, 0, 0), w) img.save('w.png')
以前我用sympy解這個方程得到了解析解，特別長的一串根式套根式，今天sympy半天出不來，所以驗證和nsolve:
d = 1.23118 for i in range(100): d += 1E-6 x = (9 - d*d) ** 0.5 y = (4 - d*d) ** 0.5 e = abs(x + y - x*y) if e < 1E-6: print(d, e); break from sympy import * d = symbols('d') x = (9 - d*d) ** 0.5 y = (4 - d*d) ** 0.5 print(nsolve(x + y - x*y, d, 1.2)) #print(solve(x + y - x*y, d)) t = symbols('t') x = (9 - t) ** 0.5 y = (4 - t) ** 0.5 print(solve(x + y - x*y, t)[0] ** 0.5) 1.2311859999999994 4.461343507955462e-07 1.23118572377867 1.23118572377867
〔這個〕網站公式可以換行。上述公式的LaTex代碼如下：
\frac{1}{x}=\frac{b}w0obha2h00\\[12pt]
\frac{1}{y}=\frac{a}w0obha2h00\\[12pt]
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\\[12pt]
x+y=xy
這樣算可以（好像以前更長的）：
>>> e=sqrt(9-t)+sqrt(4-t)-sqrt((9-t)*(4-t))
>>> e2=solve(e,t)[0]
>>> e2.evalf()
1.51581828643640
>>> e2
-sqrt(1225/(18*(50*sqrt(39)/9 + 43525/216)**(1/3)) + 37/3 + 2*(50*sqrt(39)/9 + 43525/216)**(1/3))/2 - sqrt(-2*(50*sqrt(39)/9 + 43525/216)**(1/3) - 1225/(18*(50*sqrt(39)/9 + 43525/216)**(1/3)) + 16/sqrt(1225/(18*(50*sqrt(39)/9 + 43525/216)**(1/3)) + 37/3 + 2*(50*sqrt(39)/9 + 43525/216)**(1/3)) + 74/3)/2 + 11/2
忘記開方了。 1.51581828643640**0.5 = 1.231185723778667
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