題目描述

給你一個整數數組 nums，返回 數組 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘積 。

題目數據 保證 數組 nums之中任意元素的全部前綴元素和后綴的乘積都在 32 位 整數范圍內。

請 不要使用除法，且在 O(n) 時間復雜度內完成此題。

示例 1:

輸入: nums = [1,2,3,4]
輸出: [24,12,8,6]

示例 2:

輸入: nums = [-1,1,0,-3,3]
輸出: [0,0,9,0,0]

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• -30 <= nums[i] <= 30
• 輸入 保證 數組 answer[i] 在 32 位 整數范圍內

進階：你可以在 O(1) 的額外空間復雜度內完成這個題目嗎？（ 出于對空間復雜度分析的目的，輸出數組 不被視為 額外空間。）

解法一

思路：

利用前綴乘積和后綴乘積的方法進行求解，例如L[i]為i的左側所有數乘積，R[i]為i的右側所有數乘積，那么對于answer[i]則為L[i-1]*R[i+1]，同時L數組計算時間復雜度為O(n)，從左向右遍歷，R數組也是同理。

代碼：

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int numsLen=nums.length;
        int[] res=new int[numsLen];
        //前綴和后綴乘積
        int[] prefix=new int[numsLen+2];
        int[] suffix=new int[numsLen+2];
        Arrays.fill(prefix,1);
        Arrays.fill(suffix,1);
        for(int i=1;i<=numsLen;i++){
            suffix[i]=nums[i-1]*suffix[i-1];
        }
        for(int i=numsLen;i>0;i--){
            prefix[i]=nums[i-1]*prefix[i+1];
        }

        for(int i=1;i<=numsLen;i++){
            res[i-1]=prefix[i+1]*suffix[i-1];
        }

        return res;
    }
}

解法二

思路：

來自官方解答。盡管上面的方法已經能夠很好的解決這個問題，但是空間復雜度并不為常數。

由于輸出數組不算在空間復雜度內，那么我們可以將 L 或 R 數組用輸出數組來計算。先把輸出數組當作 L 數組來計算，然后再動態構造 R 數組得到結果。讓我們來看看基于這個思想的算法。

步驟：

• 初始化 answer 數組，對于給定索引 i，answer[i] 代表的是 i 左側所有數字的乘積。
• 構造方式與之前相同，只是我們試圖節省空間，先把 answer 作為方法一的 L 數組。
• 這種方法的唯一變化就是我們沒有構造 R 數組。而是用一個遍歷來跟蹤右邊元素的乘積。并更新數組 answer[i]=answer[i]?R。然后 R 更新為 R=R?nums[i]，其中變量 R 表示的就是索引右側數字的乘積

代碼：

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        int[] answer = new int[length];

        // answer[i] 表示索引 i 左側所有元素的乘積
        // 因為索引為 '0' 的元素左側沒有元素， 所以 answer[0] = 1
        answer[0] = 1;
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            answer[i] = nums[i - 1] * answer[i - 1];
        }

        // R 為右側所有元素的乘積
        // 剛開始右邊沒有元素，所以 R = 1
        int R = 1;
        for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {
            // 對于索引 i，左邊的乘積為 answer[i]，右邊的乘積為 R
            answer[i] = answer[i] * R;
            // R 需要包含右邊所有的乘積，所以計算下一個結果時需要將當前值乘到 R 上
            R *= nums[i];
        }
        return answer;
    }
}