基于核局部鄰域嵌入（Kernel Local Neighborhood Embedding, KLNE）算法的MATLAB實(shí)現(xiàn)

一、算法原理與流程

1. 核局部鄰域嵌入模型

• \(?(X)\)：核映射后的高維特征
• \(W\)：鄰域重構(gòu)權(quán)重矩陣
• \(Z\)：低維嵌入坐標(biāo)
• \(A\)：先驗(yàn)結(jié)構(gòu)約束矩陣

2. 核函數(shù)選擇策略

• 高斯核：
• 多項(xiàng)式核：
• 組合核：加權(quán)融合兩種核函數(shù)

二、MATLAB核心代碼實(shí)現(xiàn)

function [Z, W] = KLNE(X, k, sigma, lambda, dim)
    % 輸入?yún)?shù)：
    % X: 輸入數(shù)據(jù) (n×d)
    % k: 近鄰數(shù)
    % sigma: 高斯核參數(shù)
    % lambda: 正則化系數(shù)
    % dim: 目標(biāo)維度
    
    n = size(X,1);
    D = pdist2(X,X).^2;
    K = exp(-D/(2*sigma^2));  % 高斯核矩陣
    
    % 動(dòng)態(tài)鄰域選擇
    W = zeros(n);
    for i = 1:n
        [~, idx] = sort(D(i,:));
        neighbors = idx(2:k+1);  % 排除自身
        W(i,neighbors) = 1/sqrt(sum(K(i,neighbors)));
    end
    
    % 構(gòu)建目標(biāo)矩陣
    M = (eye(n)-W)'*(eye(n)-W);
    M = M + lambda*eye(n);
    
    % 低維嵌入求解
    [U,S,V] = svd(M);
    Z = U(:,1:dim)*diag(1./sqrt(diag(S(1:dim,1:dim))));
end

三、改進(jìn)

1. 自適應(yīng)鄰域選擇

• 核距離度量：使用核函數(shù)計(jì)算相似度代替歐氏距離
• 動(dòng)態(tài)k值調(diào)整：根據(jù)局部密度自動(dòng)選擇近鄰數(shù)

% 動(dòng)態(tài)k值計(jì)算
density = sum(pdist2(X,X).^2,2);
k = round(0.1*sqrt(n) + 0.5);  % 基于數(shù)據(jù)密度調(diào)整

2. 多核融合策略

% 組合核函數(shù)實(shí)現(xiàn)
def combine_kernels(X, sigma, d):
    K_gauss = exp(-pdist2(X,X).^2/(2*sigma^2))
    K_poly = (pdist2(X,X)+1).^d
    return 0.7*K_gauss + 0.3*K_poly  # 權(quán)重可調(diào)

3. 魯棒性增強(qiáng)

• 正則化約束：防止矩陣奇異
• 魯棒權(quán)重計(jì)算：引入Huber損失函數(shù)

% 魯棒權(quán)重計(jì)算
e = 1.345;  % Huber參數(shù)
W = 1./max(sqrt(sum(K,2)), e);

參考代碼 核局部鄰域嵌入算法 www.youwenfan.com/contentcnk/79188.html

四、應(yīng)用場(chǎng)景擴(kuò)展

1. 故障診斷：通過(guò)t-SPE統(tǒng)計(jì)量構(gòu)建監(jiān)測(cè)模型

   function [t2, spe] = compute_statistics(Z)
       n = size(Z,1);
       mu = mean(Z);
       covM = cov(Z);
       t2 = n*(Z - mu)' * inv(covM) * (Z - mu);
       spe = sum((Z - Z*pinv(covM)*Z').^2, 2);
   end
   

2. 圖像識(shí)別：結(jié)合局部二值模式（LBP）特征

   % LBP特征提取
   function features = extract_lbp(I)
       gray = rgb2gray(I);
       lbp = extractLBPFeatures(gray);
       features = [lbp, histcounts(gray(:))];
   end