第五章 參數估計與假設檢驗

5.1 點估計概述

相關概念：

• 參數空間：參數的取值范圍。

• 點估計：對未知的參數進行估計所得到的一個具體的數據，結果是一個數（數軸上的一個點）。

• 區間估計：在可信度下的最可能的存在區間中得到的結果，結果是一個區間。

• \(\hat{\theta}=\hat{\theta}(X_1,\cdots,X_n)\)表示構造函數在取得樣本后可以計算出一個參數的估計值。

無偏性

• 無偏估計量：\(E\hat{\theta}=\theta\)
• 有偏估計量：\(E\hat{\theta}\ne \theta\)
• 漸進無偏估計量：\(\lim\limits_{n\to\infty}E\hat{\theta}=\theta\)

有效性

\(\hat{\theta}_1\)和\(\hat{\theta}_2\)是\(\theta\)的連個無偏估計量，若\(D\hat{\theta}_1<D\hat{\theta}_2\)，則稱\(\hat{\theta}_1\)比\(\hat{\theta}_2\)有效。

相合性

• (弱)相合估計量：\(\lim\limits_{n\to\infty}P\{|\hat{\theta}-\theta|<\varepsilon\}=1\)

使用教材：
《概率論與數理統計》第四版 中國人民大學 龍永紅 主編 高等教育出版社