[概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)]筆記：1.3 古典概型與幾何概型

計(jì)算古典概型的概率的重點(diǎn)在于計(jì)算基本事件數(shù)，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是排列組合。幾何概型的等可能性表現(xiàn)為：在幾何區(qū)域中，測(cè)度相等的事件發(fā)生的概率相等。需要注意的是測(cè)度不能為0。

1.3 古典概型與幾何概型

\[P(A)=\frac{A中元素個(gè)數(shù)}{\Omega中元素個(gè)數(shù)}=\frac{使A發(fā)生的基本事件數(shù)}{\Omega中樣本點(diǎn)總數(shù)} \]

計(jì)算古典概型的概率的重點(diǎn)在于計(jì)算基本事件數(shù)，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是排列組合。

從\(n\)個(gè)不同元素中有順序的取出\(m\)個(gè)（取出某元素后不能再取該元素）：

\[P_n^m=\frac{n!}{(n-m)!} \]

排列的字母可以用 \(A\) 也可以用 \(P\)

從\(n\)個(gè)不同元素中有順序的取出\(m\)個(gè)（取出某元素后可以再取該元素，比如箱子取球，取完又放回去）：

\[n\times n\times \cdots\times n=n^m \]

從\(n\)個(gè)不同元素中無(wú)順序的取出\(m\)個(gè)：

\[C_n^m=\frac{P_n^m}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!} \]

幾何概型的等可能性表現(xiàn)為：在幾何區(qū)域中，測(cè)度相等的事件發(fā)生的概率相等。需要注意的是測(cè)度不能為0。

\[P(A)=\frac{\mu(G)}{\mu(\Omega)} \]

幾何概型的計(jì)算過(guò)程重點(diǎn)在于計(jì)算測(cè)度。

相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：常用面積公式，體積公式，微積分等。

使用教材：
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第四版中國(guó)人民大學(xué) 龍永紅主編高等教育出版社

posted @ 2023-01-03 02:11 feixianxing 閱讀(413) 評(píng)論(0) 收藏舉報(bào)