大樂透中獎概率分析 ??

?? 前言

大樂透由前區(qū)35選5和后區(qū)12選2組成。本文將從數(shù)學(xué)角度分析各個(gè)獎級的中獎概率。

?? 符號說明

• \(C_n^m\) 表示從n個(gè)數(shù)中取m個(gè)數(shù)的組合數(shù)
• 前區(qū): 35選5
• 后區(qū): 12選2

?? 各獎級中獎概率計(jì)算

?? 一等獎

要求: 前區(qū)5個(gè)號碼全中 + 后區(qū)2個(gè)號碼全中

概率計(jì)算:
\(P_{一等獎} = \frac{C_5^5 \times C_2^2}{C_{35}^5 \times C_{12}^2}\)

\(= \frac{1 \times 1}{324632 \times 66}\)

\(= \frac{1}{21425712}\) ≈ 0.0000000467

二等獎

要求: 前區(qū)5個(gè)號碼全中 + 后區(qū)中1個(gè)

概率計(jì)算:
\(P_{二等獎} = \frac{C_5^5 \times C_2^1 \times C_{10}^1}{C_{35}^5 \times C_{12}^2}\)

\(= \frac{1 \times 2 \times 10}{324632 \times 66}\)

\(= \frac{20}{21425712}\) ≈ 0.00000093

三等獎

要求: 前區(qū)5個(gè)號碼全中 + 后區(qū)0個(gè) 或 前區(qū)4個(gè)號碼 + 后區(qū)2個(gè)全中

概率計(jì)算:
\(P_{三等獎} = \frac{C_5^5 \times C_2^0 \times C_{10}^2}{C_{35}^5 \times C_{12}^2} + \frac{C_5^4 \times C_{30}^1 \times C_2^2}{C_{35}^5 \times C_{12}^2}\)

\(= \frac{1 \times 1}{324632 \times 66} + \frac{5 \times 30 \times 66}{324632 \times 66}\)

\(= \frac{1}{21425712} + \frac{990}{21425712}\)

\(= \frac{991}{21425712}\) ≈ 0.0000462

四等獎

要求: 前區(qū)4個(gè)號碼 + 后區(qū)1個(gè) 或 前區(qū)3個(gè)號碼 + 后區(qū)2個(gè)全中

概率計(jì)算:
\(P_{四等獎} = \frac{C_5^4 \times C_{30}^1 \times C_2^1 \times C_{10}^1}{C_{35}^5 \times C_{12}^2} + \frac{C_5^3 \times C_{30}^2 \times C_2^2}{C_{35}^5 \times C_{12}^2}\)

\(= \frac{5 \times 30 \times 2 \times 10}{324632 \times 66} + \frac{10 \times 435 \times 66}{324632 \times 66}\)

\(= \frac{300}{21425712} + \frac{4350}{21425712}\)

\(= \frac{4650}{21425712}\) ≈ 0.000217

五等獎

要求: 前區(qū)4個(gè)號碼 + 后區(qū)0個(gè) 或 前區(qū)3個(gè)號碼 + 后區(qū)1個(gè) 或 前區(qū)2個(gè)號碼 + 后區(qū)2個(gè)全中

概率計(jì)算:
\(P_{五等獎} = \frac{C_5^4 \times C_{30}^1 \times C_2^0 \times C_{10}^2}{C_{35}^5 \times C_{12}^2} + \frac{C_5^3 \times C_{30}^2 \times C_2^1 \times C_{10}^1}{C_{35}^5 \times C_{12}^2} + \frac{C_5^2 \times C_{30}^3 \times C_2^2}{C_{35}^5 \times C_{12}^2}\)

\(= \frac{5 \times 30 \times 1 \times 45}{324632 \times 66} + \frac{10 \times 435 \times 2 \times 10}{324632 \times 66} + \frac{15 \times 406 \times 66}{324632 \times 66}\)

\(= \frac{675}{21425712} + \frac{8700}{21425712} + \frac{6090}{21425712}\)

\(= \frac{114465}{21425712}\) ≈ 0.00534

?? 完全覆蓋成本分析

?? 序列總數(shù)計(jì)算

前區(qū)從35個(gè)號碼中選擇5個(gè)，后區(qū)從12個(gè)號碼中選擇2個(gè)，總共的組合數(shù)為：

\(總組合數(shù) = C_{35}^5 \times C_{12}^2 = 21425712\) 注

?? 購買成本

每注大樂透單價(jià)為2元，則完全覆蓋所有可能性需要：

\(總成本 = 21425712 \times 2 = 42851424\) 元

?? 時(shí)間成本

假設(shè):

• 每秒可以完成1注投注
• 每天連續(xù)工作8小時(shí)
• 不考慮休息時(shí)間

需要時(shí)間:

?? 投資收益分析

基于2025年7月14日大樂透獎金數(shù)據(jù)：

?? 收益統(tǒng)計(jì)

• 總投入：42,851,424 元
• 總回報(bào)：78,199,500 元
• 凈收益：35,348,076 元
• 投資回報(bào)率：82.5%

?? 注意事項(xiàng)

1. 上述概率均為理論值，實(shí)際中獎情況會受到多種因素影響
2. 購彩需要理性，切勿沉迷
3. 概率再小的事件只要發(fā)生就是100%

基于 Claude Sonnet 3.5 輔助制作*