題目

??題目：利用遞歸方法求5的階乘。

??溫馨提示：n=5很容易求解，如果n=20呢？20！已經遠遠走出抄4字節整型范圍，所以需要用8字節整型或雙精度浮點型來完成算法。

算法分析

??什么是遞歸方法？在數學與計算機科學中，遞歸(Recursion)是指在函數的定義中使用函數自身的方法，直到滿足終止條件，返回結果的過程。實際上，遞歸，顧名思義，其包含了兩個意思：遞和歸，這正是遞歸思想的精華所在。遞就是原問題把要計算的結果傳給子問題，歸則是子問題求出結果后，把結果層層返回原問題的過程。

遞歸是一種分而治之、將復雜問題轉換為簡單問題的求解方法，它具有以下優缺點：

優點：使用遞歸編寫的程序簡潔、結構清晰，程序的正確性很容易證明，不需要了解遞歸調用的細節。

缺點：遞歸函數在調用的過程中，每一層調用都需要保存臨時性變量和返回地址、傳遞參數，因此遞歸函數的執行效率低。

遞歸算法的三要素：

1.大問題可以拆分為若干小問題；

2.原問題與子問題除數據規模不同，求解思路相同；

3.存在遞歸終止條件。

遞歸使用場景比較多，當一個功能被重復使用，而每一次使用該功能時的參數不確定，都由上次的功能元素結果來確定。如：求n的階乘、斐波那契數列、求n個數的最大、青蛙跳臺階問題和漢諾塔問、數制轉換、求最大公約數都屬于簡單遞歸。

源碼實現

利用遞歸公式fn=fn_1*fn_2求解。

   /**
    * 遞歸求階乘
    *
    * @param n 階乘數
    */
   public static long recursion(long n) {
       long value = 0;
       if (n == 1 || n == 0) {
           value = 1;
       } else if (n > 1) {
           value = n * recursion(n - 1);
       }
       return value;
   }
   
   /**
    * 簡化代碼流程
    */
   public static long recursionPlus(long num) {
       if (num <= 1) {
           return num;
       }
       return num * recursionPlus(num - 1);
   }