題目

??找出1000以內(nèi)的所有完數(shù)。一個數(shù)如果恰好等于它的真因子之和，這個數(shù)就稱為"完數(shù)"。例如6=1＋2＋3。

基本概念

??假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱m就是n的因子。 1, -1, n 和 -n 這些數(shù)叫做 n 的明顯因子。本文只討論正因子。

??完全數(shù)（Perfect number），又稱完數(shù)、完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和，恰好等于它本身。

算法分析

??找到一個正整數(shù)n的所有真因子的和sum，如果sum恰好等于n，那么n就是完美數(shù)。

夯實基礎(chǔ)

/**
 * @Author Wiener
 * @Date 2022-12-31
 * @Description: 找1000以內(nèi)的完美數(shù)
 */
public class PerfectNumber {
    public static void main(String[] args) {
        perfectNum(1000);
    }

    /**
     * 尋找[1,max]區(qū)間的完美數(shù)
     *
     * @param max 右閉區(qū)間
     */
    public static void perfectNum(Integer max) {
        for (int i = 1; i < max; i++) {
            //中間變量sum, 用于因子j的累加
            int sum = 0;
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                if (i % j == 0) {
                    //累計i的公約數(shù)j
                    sum += j;
                }
            }
            //真因子之后等于自身就是完美數(shù)
            if (sum == i) {
                System.out.println(i + "是完數(shù)");
            }
        }
    }
}

??執(zhí)行后，打印結(jié)果如下：

6是完數(shù)
28是完數(shù)
496是完數(shù)

??而查閱資料得知，1000內(nèi)的完美數(shù)的確是只有6、28和496，故程序符合預(yù)期。