前言

Java 中常見的取模和取余（求余）計算，在我們?nèi)粘５暮芏鄻I(yè)務(wù)領(lǐng)域都有用到。比如當(dāng)我們做數(shù)據(jù)加密時，密碼學(xué)中不同的加密方案底層會采用不同的模運(yùn)算來決定其復(fù)雜度；做游戲的同學(xué)游戲引擎中的取余求最高點(diǎn)；銀行金融系統(tǒng)計算中間件開發(fā)；隨機(jī)函數(shù)、一致性Hash等等。

問了辦公室同樣做開發(fā)幾年的同事，居然對兩者區(qū)別毫不知曉。轉(zhuǎn)問辦公室另一即將科班畢業(yè)研究生，對概念也是模糊不清。于是決定總結(jié)一下，寫下這篇文章。

概念

通常取模運(yùn)算也叫取余運(yùn)算，它們返回結(jié)果都是余數(shù) .rem 和 mod 唯一的區(qū)別在于:

當(dāng) x 和 y 的正負(fù)號一樣的時候，兩個函數(shù)結(jié)果是等同的；當(dāng) x 和 y 的符號不同時，rem 函數(shù)結(jié)果的符號和 x 的一樣，而 mod 和 y 一樣。

這是由于這兩個函數(shù)的生成機(jī)制不同，rem 函數(shù)采用 fix 函數(shù)，而 mod 函數(shù)采用了 floor 函數(shù)（這兩個函數(shù)是用來取整的，fix 函數(shù)向 0 方向舍入，floor 函數(shù)向無窮小方向舍入）。 rem（x，y）命令返回的是 x-n.y，如果 y 不等于 0，其中的 n = fix(x./y)，而 mod(x,y) 返回的是 x-n.y，當(dāng) y 不等于 0 時，n=floor(x./y)

臥槽~ 這是什么鬼 是不是覺得看不懂，下面濤哥用簡單的示例來進(jìn)行介紹，給你整得明明白白的。

Java 示例

我們就創(chuàng)建一個測試類，來進(jìn)行示例說明

• 當(dāng) x 和 y 的正負(fù)號一樣的時候，兩個函數(shù)結(jié)果是等同的

  package org.taoguoguo.hyper;
  
  /**
   * @author taoguoguo
   * @description ModTest
   * @website http://www.rzrgm.cn/doondo
   * @create 2021-04-19 15:11
   */
  public class ModTest {
      public static void main(String[] args) {
          System.out.println("7對3取余: " + 7%3 );
          System.out.println("7對3取模: " + Math.floorMod(7,3));
  
          System.out.println("-7對-3取余: " + (-7) % (-3) );
          System.out.println("7對3取模: " + Math.floorMod(-7,-3));
      }
  }
  
  

  輸出結(jié)果：

  7對3取余: 1
  7對3取模: 1
  -7對-3取余: -1
  7對3取模: -1
  

• 當(dāng) x 和 y 的符號不同時，rem 函數(shù)結(jié)果的符號和 x 的一樣，而 mod 和 y 一樣

  package org.taoguoguo.hyper;
  
  /**
   * @author taoguoguo
   * @description ModTest
   * @website http://www.rzrgm.cn/doondo
   * @create 2021-04-19 15:11
   * 取余運(yùn)算結(jié)果的符號和 被除數(shù) 一致,取模運(yùn)算結(jié)果的符號和 除數(shù) 一致
   * 取余，遵循盡可能讓商向0靠近的原則
   * 取模，遵循盡可能讓商向負(fù)無窮靠近的原則
   */
  public class ModTest {
      public static void main(String[] args) {
          System.out.println("7對-3取余: " + 7%(-3));
          System.out.println("7對-3取模: " + Math.floorMod(7,-3));
  
          System.out.println("-7對3取余: " + -7%3);
          System.out.println("-7對3取模: " + Math.floorMod(-7,3));
      }
  }
  
  

  輸出結(jié)果：

  7對-3取余: 1
  7對-3取模: -2
  -7對3取余: -1
  -7對3取模: 2
  

解析

1.符號相同時:	 7/3 = 2.3，產(chǎn)生了兩個商2和3
		 7=3*2+1	 或者 7=3*3+（-2）
       結(jié)論:     7rem3=1 , 7mod3=1
	   
2.符號不同時:	7/（-3）= -2.-3 產(chǎn)生了兩個商-2和-3
		7=（-3）*（-2）+1  或者 7=（-3）*（-3）+（-2）
       結(jié)論:	7rem（-3）=1 , 7mod（-3）=（-2）

為什么遵循的是這樣的原則？

在matlab中，關(guān)于取余和取模是這么定義的：

• 當(dāng)y≠0時：

  • 取余：rem(x,y)=x-y.*fix(x./y)
  • 取模：mod(x,y)=x-y.*floor(x./y)

  其中，fix()函數(shù)是向0取整，floor()函數(shù)是向負(fù)無窮取整

  以前邊的運(yùn)算為例：

  7/（-3）=-2.3，在這個運(yùn)算中，x為7，y為-3，分別調(diào)用fix()和floor()兩個函數(shù)，得到結(jié)果是：

  fix（-2.3）=-2

  floor（-2.3）=-3

  所以，rem（7，-3）=1，mod（7，-3）=-2

總結(jié)

1. 取余，遵循盡可能讓商向0靠近的原則，取模，遵循盡可能讓商向負(fù)無窮靠近的原則
2. 符號相同時，兩者不會沖突；符號不同時，兩者會產(chǎn)生沖突。
3. 取余運(yùn)算結(jié)果的符號和 被除數(shù) 一致,取模運(yùn)算結(jié)果的符號和 除數(shù) 一致