StandardScaler 是一種常用的數據標準化方法，用于將數據轉換為均值為 0，標準差為 1 的標準正態分布。
但是，StandardScaler在計算過程中用的是 “總體標準差”，而不是“樣本標準差”

總體標準差

\(x\)為某個樣本，\(\bar x\)為總體樣本的均值，\(n\) 為總體樣本的數量

樣本標準差

\(x\)為某個抽樣樣本，\(\bar x\)為抽樣樣本的均值，\(n\) 為抽樣樣本的數量

import numpy as np
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
data = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
#1. 使用 StandardScaler
scaler = StandardScaler()
data_scaled = scaler.fit_transform(data)

# 2. 手動計算（總體標準差，ddof=0）
mean = np.mean(data, axis=0)
std = np.std(data, ddof=0, axis=0)  # 總體標準差
data_std1 = (data - mean) / std

# 3. 手動計算（樣本標準差，ddof=1）
mean = np.mean(data, axis=0)
std = np.std(data, ddof=1, axis=0)  # 樣本標準差
data_std2 = (data - mean) / std

print('StandardScaler結果：')
print(data_scaled)
print('總體標準差結果：')
print(data_std1)
print('樣本標準差結果：')
print(data_std2)

輸出結果：

StandardScaler結果：
[[-1.22474487 -1.22474487]
 [ 0.          0.        ]
 [ 1.22474487  1.22474487]]
總體標準差結果：
[[-1.22474487 -1.22474487]
 [ 0.          0.        ]
 [ 1.22474487  1.22474487]]
樣本標準差結果：
[[-1. -1.]
 [ 0.  0.]
 [ 1.  1.]]