本系列文章介紹如何用C#實(shí)現(xiàn)一個(gè)類似于查詢分析器的計(jì)算器。該計(jì)算器接受表達(dá)式輸入，支持多行表達(dá)式，可選擇部分表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，能定位語(yǔ)法錯(cuò)誤的位置，并且支持?jǐn)?shù)值、字符串和邏輯值的計(jì)算，內(nèi)置多種運(yùn)算符和函數(shù)，并且可以根據(jù)需要擴(kuò)展出更多的運(yùn)算符和函數(shù)。程序中包含一些細(xì)節(jié)上的bug，有興趣的朋友可以完善一下。

計(jì)算器是很多編程初學(xué)者都做過的，從最簡(jiǎn)單的控制臺(tái)程序開始，輸入值，輸入運(yùn)算符，再輸入值，得到一個(gè)結(jié)果。帶界面的基本上是模仿Windows操作系統(tǒng)的計(jì)算器，通過按鈕輸入值和運(yùn)算符，然后給出運(yùn)算結(jié)果。能不能直接輸入表達(dá)式，或者能夠?qū)脦讉€(gè)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，或者選擇表達(dá)式中的一部分進(jìn)行計(jì)算，如果輸入錯(cuò)誤能不能指出表達(dá)式中的錯(cuò)誤位置？這樣的要求類似于MS SQL的查詢分析器，本系列文章將介紹如何實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)計(jì)算器。（這些內(nèi)容已經(jīng)涉及到編譯原理，但本人并非計(jì)算機(jī)專業(yè)畢業(yè)，只是稍微看了一下編譯原理的資料，專業(yè)詞匯比如有限狀態(tài)機(jī)之類就不提了，咱也不是很pro，呵呵。）

首先給出一個(gè)表達(dá)式5*3+12/4，我們拿到這個(gè)表達(dá)式之后會(huì)得到如下分析：

1.乘法的優(yōu)先級(jí)高后面的加法，先算乘法，乘號(hào)兩邊的數(shù)分別是5和3，執(zhí)行乘法5*3=15

2.加法的優(yōu)先級(jí)沒有后面的除法優(yōu)先級(jí)高，先算除法，除號(hào)兩邊的數(shù)是12和4，執(zhí)行除法12/4=3

3.乘除法做完之后再做加法，這時(shí)候加法并不需要知道兩邊到底怎么計(jì)算的，只需要知道兩邊計(jì)算后的值就可以了，乘法的值是15，除法的值是3，執(zhí)行加法15+3=18

 

在這個(gè)表達(dá)式后面再加一個(gè)步驟：5*3+12/4-8，這時(shí)候只不過多了一步操作

4.做完加法后做減法，減號(hào)也不需要知道兩邊怎么計(jì)算的，向兩邊請(qǐng)求值，得到加法的值是18，另一邊是一個(gè)數(shù)字8，不需要計(jì)算就直接給它，執(zhí)行減法18-8=10

 

再稍微改變一下：5*3+12/4-8/2，計(jì)算過程就是

4.做完加法準(zhǔn)備做減法，但后面的除法優(yōu)先級(jí)高，先做除法，除號(hào)兩邊的數(shù)是8和2，執(zhí)行除法得到4

5.然后執(zhí)行減法，減法左邊是執(zhí)行加法后的值18，右邊是執(zhí)行除法后的值4，執(zhí)行減法18-4=14

 

到此會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)可以把每一個(gè)操作符理解成一個(gè)數(shù)值存儲(chǔ)單元，并且該單元可以根據(jù)它兩邊的數(shù)值進(jìn)行一定的計(jì)算得到自身的值。它只關(guān)心兩邊的值，而不需要關(guān)心值是通過什么算法得來的。這樣就有了二叉樹的味道，一個(gè)結(jié)點(diǎn)下面可以有兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)。因此，不管表達(dá)式多復(fù)雜，最終都只有一個(gè)結(jié)果，這個(gè)結(jié)果就是最后一個(gè)操作符對(duì)它兩邊的值進(jìn)行計(jì)算得到的，而最后一個(gè)操作符就可以理解成根節(jié)點(diǎn)。下面，就把表達(dá)式按照樹的形狀分解：

 

這里減法就是根節(jié)點(diǎn)，它向下請(qǐng)求值并進(jìn)行計(jì)算。它的下級(jí)也是采用同樣的方法向下請(qǐng)求值，請(qǐng)求到值后就執(zhí)行自身的計(jì)算，把計(jì)算結(jié)果存儲(chǔ)在自己的存儲(chǔ)單元里，然后讓上一級(jí)調(diào)用自身的值。最后由根節(jié)點(diǎn)計(jì)算其下級(jí)的值得到整個(gè)表達(dá)式的值。最終計(jì)算完的樹結(jié)構(gòu)如下：

 

 

我在實(shí)際編程中就是采用這種方法對(duì)表達(dá)式進(jìn)行分析和計(jì)算的，如圖：

 

輸入界面（選擇部分表達(dá)式計(jì)算）

 

至于如何將表達(dá)式分析成樹形結(jié)構(gòu)，以及如何調(diào)用下級(jí)節(jié)點(diǎn)求值，在以后的文章中詳細(xì)介紹。

 

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(本程序還有一些細(xì)節(jié)上的bug，有興趣的朋友可以完善一下。)