什么叫互為質數-質數是什么-數學學習資料

我們把只有“1”這一個公約數的兩個整數稱為互為質數

例如2與3互為質數

3與5互為質數

互為質數簡稱“互質”

提示：
也就是兩個數之間沒有除1以外的公因數稱為互質;

類似問題
類似問題1：什么是互為質數[數學科目]
兩個自然數中只有公約數1的,這兩個數稱為互質數.

例如：3和4,4和9 都互為質數.

而：4和6就不是互為質數,以為它們都可以整除1和2.

類似問題2：互為質數什么意思[數學科目]
兩個數的最大公約數是1 ,則我們稱這兩位數互為質數.

類似問題3：什么叫互為素數?[數學科目]
兩個數互為素數:指的是它們除了1之外沒有共同的因子.也可以說這兩個數的最大公因子是1.

類似問題4：什么叫質數[數學科目]
　　質數又稱素數.指在一個大于1的自然數中,除了1和此整數自身外,沒法被其他自然數整除的數.換句話說,只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數.比1大但不是素數的數稱為合數.1和0既非素數也非合數.素數在數論中有著很重要的地位.

　　基本定理

　　算術基本定理：任何大于1的正整數n可以唯一表示成有限個素數的乘積:n=p_1p_2...p_s,這里p_1≤p_2 ≤...≤p_s是素數.這一表達式也稱為n的標準分解式.算術基本定理是初等數論中最基本的定理.由此定理,我們可以重新定義兩個整數的最大公因子和最小公倍數等等概念.1不能稱作素數,是因為要確保算術基本定理所要求的唯一性成立.這一解釋可參看華羅庚《數論導引》

　　基本特點

　　最小的素數是2,他也是唯一的偶素數.最前面的素數依次排列為：2,3,5,7,11,13,17,.不是質數且大于1的正整數稱為合數.質數表上的質數請見素數表.依據定義得公式：設A=n2+b=(n-x)(n+y),除n-x=1以外無正整數.故有：y=（b+nx)/(n-x) (x

類似問題5：我想問一下什么叫質數?[數學科目]
質數

什么是質數?就是在所有比1大的整數中,除了1和它本身以外,不再有別的約數,這種整數叫做質數,質數又叫做素數.這終規只是文字上的解釋而已.能不能有一個代數式,規定用字母表示的那個數為規定的任何值時,所代入的代數式的值都是質數呢?

質數的分布是沒有規律的,往往讓人莫名其妙.如：101、401、601、701都是質數,但上下面的301（743）和901（1753）卻是合數.

有人做過這樣的驗算：1^2+1+41=43,22+2+41=47,3^{2+3+41=53……于是就可以有這樣一個公式：設一正數為n,則n}2+n+41的值一定是一個質數.這個式子一直到n=39時,都是成立的.但n=40時,其式子就不成立了,因為40^2+40+41=1681=41*41.

被稱為“17世紀最偉大的法國數學家”費爾馬,也研究過質數的性質.他發現,設Fn=2⁽²n),則當n分別等于0、1、2、3、4時,Fn分別給出3、5、17、257、65537,都是質數,由于F5太大（F5=4292967297）,他沒有再往下檢測就直接猜測：對于一切自然數,Fn都是質數.但是,就是在F5上出了問題!費爾馬死后67年,25歲的瑞士數學家歐拉證明：F5=4292967297=641*6700417,并非質數,而是合數.

更加有趣的是,以后的Fn值,數學家再也沒有找到哪個Fn值是質數,全部都是合數.目前由于平方開得較大,因而能夠證明的也很少.現在數學家們取得Fn的最大值為：n=1495.這可是個超級天文數字,其位數多達10^10584位,當然它盡管非常之大,但也不是個質數.質數和費爾馬開了個大玩笑!

17世紀還有位法國數學家叫梅森,他曾經做過一個猜想：2^{p-1代數式,當p是質數時,2}p-1是質數.他驗算出了：當p=2、3、5、7、17、19時,所得代數式的值都是質數,后來,歐拉證明p=31時,2^p-1是質數.p＝2,3,5,7時,Mp都是素數,但M11＝2047＝23×89不是素數.

還剩下p=67、127、257三個梅森數,由于太大,長期沒有人去驗證.梅森去世250年后,美國數學家科勒證明,2^67-1=193707721*761838257287,是一個合數.這是第九個梅森數.20世紀,人們先后證明：第10個梅森數是質數,第11個梅森數是合數.質數排列得這樣雜亂無章,也給人們尋找質數規律造成了困難.

還有一種質數叫費馬數.形式是:Fn=2⁽²n)+1 是質數的猜想.

如F1=2⁽²1)+1=5

F2=2⁽²2)+1=17

F3=2⁽²3)+1=257

F4=2⁽²4)+1=65537

F5=2⁽²5)+1=4294967297

前4個是質數,因為第5個數實在太大了,費馬認為是實數,并提出(費馬沒給出證明)

后來歐拉算出F5=641*6700417.

目前只有n=0,1,2,3,4,Fn才是質數.

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