Q1：int類型在內存中是以何種方式存儲的？

要解決這個問題，我們需要首先比較深入地理解下int類型。

{

本文中的int類型的相關數據，如無特別說明都以32位操作系統下的VC++6.0編譯器環境為準。

在下表中可以看到，int類型表示帶有符號的整型，而unsigned int類型為無符號的整型。

1、占用的比特位數量

在32位操作系統下，兩者都是占用4個字節，每個字節有8個比特位，因此有32個0-1的二進制位數。兩者的不同在于，int類型有正負號（±）的存在，需要比unsigned int類型多消耗一個位數。

2、符號的表示方法

    在所有被int類型占用的比特位中，左起第一個位（即最高位）就是符號位。int類型的符號位上，0表示正數，1表示負數。在32位操作系統下，其余后面31位是數值位。

3、數字0的表示方法

    按照上面提到的符號，我們有了兩種0的表示方法，即“+0”和“-0”。

    實際上，在32位系統下int類型中，我們計算機已經強行規定了這種情況，數字0采用“+0”的表示方法，即0000000000000000 00000000；而“-0”這個特殊的數字被定義為了-2^31。

    因此我們看到32位系統下int類型的取值范圍中，負數部分比正數部分多了一個數字，正數的最大取值是2^31-1，而負數的最小取值是-2^31。正數部分之所以要減去1，是因為被數字0占用了“+0”，而負數部分不需要用來表示0，因此原本的“-0”就用來表示-2^31這個數字。

}

那么是不是實現了上面已經提到的int類型的深入理解，我們就可以知道內存中int類型的數據表達了呢？

比如int類型的數字“-1”，按照上面的理解方式，在內存中32個比特位上應該是這樣子的：10000000 00000000 00000001，左邊第一個1表示負號，后面31位表示數值部分“1”。實際情況并不是這樣。這里就需要引入“補碼”這個概念了。

Q2：什么是“補碼”？

要回到這個問題，得額外補充兩個概念，“原碼”和“反碼”。

{

    計算機中的符號數有三種表示方法，即原碼、反碼和補碼。三種表示方法均有符號位和數值位兩部分，符號位都是用0表示“正”，用1表示“負”，而數值位，三種表示方法各不相同。

1、原碼（true form）

    原碼，是計算機中一種對數字的二進制定點表示方法。原碼表示法在數值前面前面有一位符號位（即最高位為符號位），正數該位為0，負數該位為1（0有兩種表示：+0和-0），其余位表示數值的大小。

    怎么樣，是不是覺得眼熟，沒錯！Q1中結尾提到的int類型數值“-1”的32位二進制就是原碼，即10000000 00000000 00000001。與之對應的，正數“+1”就是00000000 00000000 00000001。

    那么為何不用原碼在內存中表示數值呢？

我們舉個例子（以8位二進制表示）

上述結果換算成十進制為-2，這顯然出錯了。這是由于計算機在計算時以加法進行計算的算法更簡便，減法先轉換為負數，再進行加法運算。因此，原碼的符號位不能直接參與運算。

總結：原碼是有符號數的最簡單的編碼方式，便于輸入輸出，但作為代碼加減運算時較為復雜，故計算機一般不采用這種編碼方式存儲符號數。

2、反碼（ones' complement）

    首先我們來了解下反碼表示法的規定：“正數的反碼與其原碼相同；負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。”

    什么意思呢？舉個例子說明下：

①  對于正數和“+0”而言，其原碼本身就是反碼，例如 8位二進制“+1”，其原碼與反碼都是00000001；

②  對于負數和“-0”而言，符號位與原碼中一樣，保持不變，其余位數逐位取反，1換成0,0換成1，例如 “-1”，其8位二進制原碼是10000001，其反碼是1111 1110；

那么我們是否已經可以正常進行運算了呢？

我們舉個三個例子：

例一：1+2=3（以8位二進制表示）

計算結果正確。

例二：1+（-2）=-1

    計算結果正確。

例三：1+（-1）=0

計算結果為-0，問題來了，由于-0的存在，使得二進制與十進制的互換不再是一一對應的關系。

總結：由于-0這個問題的存在，會使得計算機需要增加額外的物理硬件配合運算，所以在計算機發展的早期就已經拋棄了使用反碼儲存數據。

3、補碼

    補碼正是基于反碼的“-0”問題誕生的，可以解決這個問題。

    補碼的計算方法是：正數和+0的補碼是其原碼，負數則先計算其反碼，然后反碼加上1，得到補碼。

    補碼換算為原碼的過程中，如果補碼是正數或者+0的補碼，則其原碼就是補碼本身；如果補碼是負數或者-0的補碼，則其原碼的計算方法是，先將補碼減掉1，得到反碼，再將反碼取反，得到原碼。

    以上的說法有些繞，但是補碼的算法應該已經說清楚了。下面舉一些例子。

例一：1+（-1）=0

計算結果正確，+0即是數字0的唯一表示。

例二：1+2=3

計算結果正確。

例三：1+（-2）=-1

計算結果正確。

特別地，我們加入例四：（-1）+（-127）=-128

我們知道8位二進制的符號數的取值范圍是(-2^7)～(２^7-1),即-128～127。

由于補碼10000000具有特殊性，計算機在編寫底層算法時，將其規定為該取值范圍中的最小數-128，其值與（-1）+(-127)的計算結果正好符合。

補充一點，8位二進制補碼1000 0000沒有對應的反碼和原碼，其他位數的二進制補碼與此類似。

}

通過以上兩個問題Q1和Q2的回答和引申，我們已經知道int類型在內存中存儲的方式，即int類型在內存中，以補碼的形式存儲。而且我們還知道了為何int類型的取值范圍中負數的最小值的絕對值比正數的最大值大1的原因，即-2^31的補碼是1000000000000000 00000000，原本-0的位置被-2^31取代了。