經典面試題目：二叉樹遍歷

一、核心定義與性質

二叉樹（Binary Tree） 是一種每個節點最多有兩個子節點的樹形結構。這兩個子節點通常被稱為左子節點和右子節點。

關鍵術語：

不同類型的二叉樹具有不同的性質和性能表現，這是測試時需要重點關注的。

類型	描述	測試關注點
滿二叉樹（Full Binary Tree）	每個節點都有0個或2個子節點。	結構完整性測試。
完全二叉樹（Complete Binary Tree）	除最后一層外，所有層都完全填滿，且最后一層的節點都向左對齊。	高效數組存儲（堆結構的基礎）。測試其構建和調整過程。
完美二叉樹（Perfect Binary Tree）	所有葉子節點都在同一層，且每個非葉子節點都有兩個子節點。	理想情況，常用于計算樹的高度和節點數關系（第k層有$2^{k-1}$個節點）。
平衡二叉樹（Balanced Binary Tree）	任何節點的左右兩個子樹的高度差絕對值不超過1（AVL樹）或通過算法維持平衡（紅黑樹）。	核心！性能保證的關鍵。測試插入、刪除操作后是否能通過旋轉等操作重新平衡，以保證最壞情況下時間復雜度仍為`O(log n)`。
二叉搜索樹（BST, Binary Search Tree）	一種有序的二叉樹。對于任意節點，其左子樹上所有節點的值都小于它，其右子樹上所有節點的值都大于它。	核心！測試其順序性是否在任何操作后都得以維持。測試查找、插入、刪除功能。

遍歷是訪問樹中所有節點的過程。不同的遍歷順序會產生不同的輸出，這是驗證樹結構是否正確的重要手段。

遍歷方式	訪問順序	應用場景	測試驗證點
前序遍歷（Pre-order）	根 -> 左 -> 右	用于復制一棵樹（先復制根節點）。	驗證樹的結構是否與預期一致。
中序遍歷（In-order）	左 -> 根 -> 右	對BST非常重要！會以升序訪問所有節點。	這是測試BST是否正確實現的最重要方法。只要中序遍歷結果是升序序列，就基本證明BST的順序性質得以保持。
后序遍歷（Post-order）	左 -> 右 -> 根	用于先刪除子節點再刪除父節點的場景（如釋放內存）。	驗證子樹操作是否已完成。
層序遍歷（Level-order）	從上到下，從左到右	按層次處理節點。	驗證完全二叉樹的性質，或用于尋找最短路徑（如BFS）。

給定一棵二叉樹的前序遍歷序列和中序遍歷序列，請你求出該二叉樹的后序遍歷序列。
輸入：
前序遍歷 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍歷 inorder = [9,3,15,20,7]

解析：

答案：后序遍歷：[9,15,7,20,3]

基礎功能驗證：
- 插入與查找：測試插入一系列值后，能否正確找到存在的值和不存在的值。
- 刪除：覆蓋三種情況：刪除葉子節點、刪除有一個子節點的節點、刪除有兩個子節點的節點。每次刪除后都要驗證樹的結構。
- 核心驗證手段：中序遍歷。這是測試BST的‘銀彈’。無論進行多少次插入或刪除，只要中序遍歷輸出的序列是嚴格升序的，就能基本證明BST的核心性質——順序性——沒有被破壞。
邊界和異常測試：
- 操作空樹。
- 插入重復值（根據需求規格說明，測試是忽略、覆蓋還是報錯）。
- 插入極值（非常大或非常小的數字）。
- 嘗試刪除一個不存在的節點。
性能測試：
- 平衡性測試：構造隨機數據和構造有序數據分別進行插入。對于有序數據，一個優質的BST（如AVL樹、紅黑樹）應該通過自平衡操作保持樹的大致平衡，確保查找效率維持在O(log n)。如果樹退化成鏈表，性能會下降到O(n)，這是一個重要的測試點。
- 壓力測試：插入大量數據，驗證內存使用和操作耗時是否符合預期。
健壯性測試（如果適用）：
- 考慮并發環境下多個線程同時讀寫BST的情況，測試是否需要額外的同步機制，以及是否存在競態條件。”

posted @ 2025-09-11 19:37 AmyZYX 閱讀(72) 評論(0) 收藏舉報

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