在做債券的投資分析中經常出現的一個詞匯——債券久期，之前更多地是專注于開發，并不明白數字背后的業務含義，今天特意梳理下并做個記錄。

百度百科的解釋：久期也稱持續期，是1938年由F.R.Macaulay提出的。它是以未來時間發生的現金流，按照目前的收益率折現成現值，再用每筆現值乘以現在距離該筆現金流發生時間點的時間年限，然后進行求和，以這個總和除以債券價格得到的數值就是久期。概括來說，就是債券各期現金流支付所需時間的加權平均值。金融概念上也可以說是，加權現金流與未加權現金流之比。

以上的說法比較抽象，下面舉例說明：

假設小明借給小紅1000塊錢，每年利息100塊（年利率10%），約定4年后歸還本金和利息，那回款=100*4+1000=1400元，為了計算方便，不算復利了。

針對這個簡單的場景，小紅提出了三種還款方式，如下：

1. 假設小紅等到最后一年一次性還清，即1400=0+0+0+1400
2. 假設小紅每年還100利息，最后那一年還1100，即1400=100+100+100+1100
3. 假設小紅每兩年還利息，即1400=0+200+0+1200

第一種方式的回款時間：（0 * 1年 + 0 * 2年 + 0 * 3年 + 1400 * 4年）/ 1400 = 4年

第二種方式的回款時間：（100 * 1年 + 100 * 2年 + 100 * 3年 + 1100 * 4年）/ 1400 ≈ 3.57年

第三種方式的回款時間：（0 * 1年 + 200 * 2年 + 0 * 3年 + 1200 * 4年）/ 1400 ≈ 3.71年

算到這里，小明肯定會選擇第二種方式。

其實這個時間還是不準的，因為我們忽略了一個重要的因素，錢是有時間價值的，也就是現在的1000塊和一年以后的1000塊是不相等的，所以要折成現值計算。

假設折現率為2%，也就是存在銀行的年存款利率，1000塊錢，一年過后就有1000+1000 * 2% = 1020。

反過來，一年后的1020，相當于今天的1000，計算公式1000= 1020 / (1 + 2%)，同理，兩年后=1020 / [ (1 + 2%) *  (1 + 2%)] 

再回到上面修改下回款時間：

第一種方式的回款時間：（0 * 1年 + 0 * 2年 + 0 * 3年 + 1400 /  [ (1 + 2%) *  (1 + 2%) *  (1 + 2%) *  (1 + 2%)]  * 4年）/ 1400 ≈ 3.70年

第二種方式的回款時間：（100/(1+2%) * 1年 + 100/  [ (1 + 2%) *  (1 + 2%)]  * 2年 + 100 / [ (1 + 2%) *  (1 + 2%) *  (1 + 2%)]  * 3年 + 1100 / [ (1 + 2%) *  (1 + 2%) *  (1 + 2%) *  (1 + 2%)]  * 4年）/ 1400 

                                   ≈ （98 + 192 + 283 + 4065）/ 1400 ≈ 3.31年

第三種方式的回款時間：（0 * 1年 + 200/  [ (1 + 2%) *  (1 + 2%)]   * 2年 + 0 * 3年 + 1200 / [ (1 + 2%) *  (1 + 2%) *  (1 + 2%) *  (1 + 2%)]  * 4年）/ 1400

                                  ≈ （0 + 384 + 0+ 4434）/ 1400 ≈ 3.44年

好了，算下來還是第二種劃算。

再回歸下主題，把投資標的換成債券，這里的回款時間就是債券久期了。