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第 2 部分 數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算

描述：該部分包括第2、3和4章，我們分別進(jìn)行如下學(xué)習(xí)。

• 第2章討論了數(shù)字系統(tǒng)，數(shù)量如何能使用符號(hào)來(lái)表示。

• 第3章討論了不同的數(shù)據(jù)如何存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中。

• 第4章討論了一些基本的算術(shù)運(yùn)算與位(邏輯)運(yùn)算。

原文地址: https://mp.weixin.qq.com/s/XmsELA7atGCwDnfIP5yMtw

3.數(shù)據(jù)存儲(chǔ)

描述：計(jì)算機(jī)是一個(gè)可編程的數(shù)據(jù)處理機(jī)器，在進(jìn)行數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)學(xué)習(xí)前需要理解數(shù)據(jù)的特性。

3.1 數(shù)據(jù)類型

如今，數(shù)據(jù)以不同形式出現(xiàn)，如數(shù)字、文本、音頻、圖像和視頻，而在計(jì)算機(jī)中常常使用多媒體來(lái)定義包含它們。

在其計(jì)算機(jī)內(nèi)部數(shù)據(jù)都是采用統(tǒng)一的數(shù)據(jù)表示法轉(zhuǎn)換后存入計(jì)算機(jī)中（無(wú)需辨別它們表示的是何種數(shù)據(jù)類型），當(dāng)數(shù)據(jù)需要從計(jì)算機(jī)輸出時(shí)在還原回來(lái)，此種通用格式稱為位模式。

• 位(bit, binary digit 縮寫) : 存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的最小單元，只有 0 或 1（電子開(kāi)關(guān)），其代表設(shè)備的某一狀態(tài)。
• 位模式: 使用其表示數(shù)據(jù)的不同類型，它是一個(gè)序列，有時(shí)被稱為位流，通常長(zhǎng)度為8的位模式被稱為1字節(jié)，例如 16個(gè)位組成的位模式 1000 1010 1111 1111（需要16個(gè)電子開(kāi)關(guān)）。
• 數(shù)據(jù)壓縮：為了占用較少的（節(jié)約）內(nèi)存空間，數(shù)據(jù)在存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)之前通常需要被壓縮。
• 錯(cuò)誤檢測(cè)和糾正：在傳輸和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)時(shí)，需要針對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行錯(cuò)誤檢測(cè)和糾正。

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3.2 數(shù)字存儲(chǔ)

描述: 在存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)內(nèi)存中之前，數(shù)字被轉(zhuǎn)換到二進(jìn)制系統(tǒng)，對(duì)于整數(shù)的轉(zhuǎn)換還是非常簡(jiǎn)單，而對(duì)于小數(shù)點(diǎn)，計(jì)算機(jī)使用兩種不同的表示方法即定點(diǎn) (把數(shù)字作為整數(shù)存儲(chǔ)——沒(méi)有小數(shù)部分) 和 浮點(diǎn) (把數(shù)字作為實(shí)數(shù)存儲(chǔ)——帶有小數(shù)部分)。

本節(jié)講解的重點(diǎn)，從計(jì)算機(jī)中有無(wú)符號(hào)位數(shù)的表示和存儲(chǔ)、整數(shù)以及實(shí)數(shù)的表示和存儲(chǔ)、到原碼、反碼、補(bǔ)碼的介紹計(jì)算。

(1) 無(wú)/有符號(hào)數(shù)

• 無(wú)符號(hào)數(shù)：即正整數(shù)與正實(shí)數(shù)。

寄存器的位數(shù)反映無(wú)符號(hào)數(shù)的表示范圍

8 位 = 2^8 = 1111 1111 (二進(jìn)制) = 0 ~ 255

16 位 = 2^16 = 1111 1111 1111 1111 (二進(jìn)制) = 0 ~ 65535

• 有符號(hào)數(shù)：即負(fù)整數(shù)與負(fù)實(shí)數(shù)。

符號(hào)表示格式：

真值數(shù)：帶符號(hào)的數(shù)，即帶“+”或“-”符號(hào)的數(shù)為真值。

機(jī)器數(shù)：符號(hào)數(shù)字化的數(shù), 即用0,1這種表示正負(fù)的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)。

例如：下表中帶符號(hào)的數(shù)與符號(hào)數(shù)字化的數(shù)分別對(duì)應(yīng)，利用符號(hào)加絕對(duì)值表示法.

帶符號(hào)的數(shù)	符號(hào)數(shù)字化的數(shù)
+ 0.1011	0(.)1011
- 0.1011	1(.)1011
+ 1100	0 1100(.)
- 1100	1 1100(.)

溫馨提示：從上之中我們可以看到計(jì)算機(jī)中是如何存儲(chǔ)負(fù)數(shù)的，在其值的最高位為符號(hào)標(biāo)志位，其余的為數(shù)值位。

(2) 整數(shù)的存儲(chǔ)

整數(shù)是完整的數(shù)字(即沒(méi)有小數(shù)部分)，通常使用定點(diǎn)表示法（此種表示法中，小數(shù)點(diǎn)是假定的，但并不存儲(chǔ)）存儲(chǔ)在內(nèi)存中，整數(shù)可以被當(dāng)作小數(shù)點(diǎn)位置固定的數(shù)字，小數(shù)點(diǎn)固定在最右邊。

為了更有效地利用計(jì)算機(jī)內(nèi)存，無(wú)符號(hào)和有符號(hào)的整數(shù)在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)方式是不同的，即分為下面三種方法

無(wú)符號(hào)表示法：其只包括零和正數(shù)的非負(fù)整數(shù)，它的范圍介于0到無(wú)窮大之間，該方法可以提高存儲(chǔ)的效率。

• 1.存儲(chǔ)無(wú)符號(hào)整數(shù)：首先將整數(shù)變成二進(jìn)制數(shù)，如果二進(jìn)制位數(shù)不足n位，則在二進(jìn)制數(shù)的左邊補(bǔ)0,使它的總位數(shù)為n位，如果位數(shù)大于n，該整數(shù)無(wú)法存儲(chǔ)，導(dǎo)致溢出的情況發(fā)生，我們后面要討論。

例如，將 7 存儲(chǔ)在 8 位存儲(chǔ)單元中,使用符號(hào)表示法
(7)10 = (111)2 = 0000 1111 (左邊加5位0)

• 2.譯解無(wú)符號(hào)整數(shù): 即輸出設(shè)備譯解內(nèi)存中位模式的位串并轉(zhuǎn)換為一個(gè)十進(jìn)制的無(wú)符號(hào)整數(shù)，可安裝二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制步驟進(jìn)行即可。

• 3.溢出問(wèn)題：存儲(chǔ)單元的位的數(shù)量有限制，可以表達(dá)整數(shù)范圍是有限的，例如，在n位存儲(chǔ)單元中可以存儲(chǔ)的無(wú)符號(hào)整數(shù)僅為0到2^n-1，如果 20 = (10100)2 只保留4位存儲(chǔ)單元的情況下，其結(jié)果為 0100 ，因?yàn)閬G掉了左邊的位，整數(shù)顯示為 4 而不是20。

• 4.無(wú)符號(hào)整數(shù)的應(yīng)用：

• 計(jì)數(shù)：當(dāng)我們計(jì)數(shù)時(shí)，不需要負(fù)數(shù)。可以從1 （有時(shí)0）開(kāi)始增長(zhǎng)。

• 尋址：有些計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，在一個(gè)存儲(chǔ)單元中存儲(chǔ)了另一個(gè)存儲(chǔ)單元的地址。地址都是從0 （存儲(chǔ)器的第一個(gè)字節(jié)）開(kāi)始到整個(gè)存儲(chǔ)器的總字節(jié)數(shù)的正數(shù)，在這里同樣也不需要用到負(fù)數(shù)。因此無(wú)符號(hào)整數(shù)可以輕松地完成這個(gè)工作。

• 存儲(chǔ)其他數(shù)據(jù)類型：我們后面將談到的其他數(shù)據(jù)類型（文本、圖像、音頻和視頻）是以位模式存儲(chǔ)的，可以翻譯為無(wú)符號(hào)整數(shù)。

符號(hào)加絕對(duì)值表示法: 在存儲(chǔ)整數(shù)中該方法并不常用，但該格式用于在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)部分實(shí)數(shù)，用符號(hào)加絕對(duì)值格式存儲(chǔ)一個(gè)整數(shù)，需要用1個(gè)二進(jìn)制位表示符號(hào)（0表示正，1表示負(fù)）, 意味著在一個(gè)8位存儲(chǔ)單元中，可以僅用7位表示數(shù)字的絕對(duì)值（不帶符號(hào)）。因此，最大的正數(shù)值僅是無(wú)符號(hào)最大數(shù)的一半。在n位單元可存儲(chǔ)的數(shù)字范圍是 -(2^(n-1)-1) 至 +(2^(n-1)-1).

• 1.存儲(chǔ)有符號(hào)整數(shù): 最左位用于定義整數(shù)的符號(hào)（0表示正整數(shù),1表示負(fù)整數(shù)）

  例如，使用符號(hào)加絕對(duì)值表示法將+28與-28分別存儲(chǔ)在8位存儲(chǔ)單元中。

  +28 = + (11100)2 = 0001 1100

  -28 = - (11100)2 = 1000 1100

• 2.符號(hào)加絕對(duì)值表示法的溢出：同無(wú)符號(hào)整數(shù)一樣，有符號(hào)的整數(shù)也會(huì)溢出，并且可能有正負(fù)兩種溢出情況。

  例如，當(dāng)使用4位內(nèi)存單元存儲(chǔ)一個(gè)用符號(hào)加絕對(duì)值表示法的整數(shù)時(shí)出現(xiàn)的正負(fù)兩種溢出，當(dāng)我們?cè)噲D存儲(chǔ)一個(gè)比7大的正整數(shù)時(shí)，出現(xiàn)正溢出。

• 3.符號(hào)加絕對(duì)值表示法的應(yīng)用：符號(hào)加絕對(duì)值表示法不用于存儲(chǔ)整數(shù)，而用于存儲(chǔ)部分實(shí)數(shù)，我們后面會(huì)看到，此表示法通常用于釆樣模擬信號(hào)，例如，音頻。

• 二進(jìn)制補(bǔ)碼表示法: 幾乎所有的計(jì)算機(jī)都使用二進(jìn)制補(bǔ)碼表示法來(lái)存儲(chǔ)位于n位存儲(chǔ)單元中的有符號(hào)整數(shù)，例如，如果n是4,該范圍是0000到1111,這個(gè)范圍分為兩半：0000到0110以及1000到1111.這兩半按照左負(fù)右正的常規(guī)互相交換。賦值給負(fù)和非負(fù)（零和正）整數(shù)的位模式，即我們后續(xù)需要學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)的原碼、反碼、補(bǔ)碼的相關(guān)知識(shí)（此處先不展開(kāi)講解）。

(3) 實(shí)數(shù)的存儲(chǔ)

實(shí)數(shù)是帶有整數(shù)部分和小數(shù)部分的數(shù)字，對(duì)于小數(shù)點(diǎn)的處理計(jì)算機(jī)適用定點(diǎn)和浮點(diǎn) 兩種不同的表示方法。

定點(diǎn)表示法: 小數(shù)點(diǎn)按約定方式標(biāo)出，但是盡管固定小數(shù)點(diǎn)的表示法（定點(diǎn)）可用于表示實(shí)數(shù)，但結(jié)果不一定精確或達(dá)不到需要的精度，所以帶有很大的整數(shù)部分或很小的小數(shù)部分的實(shí)數(shù)不應(yīng)該用定點(diǎn)表示法存儲(chǔ)。

例如，在十進(jìn)制系統(tǒng)中，假定我們用一種小數(shù)點(diǎn)右邊2個(gè)數(shù)碼，左邊14個(gè)數(shù)碼，總共16個(gè)數(shù)碼的定點(diǎn)表示法。那么如果試圖表示十進(jìn)制數(shù)1.002 34,該系統(tǒng)的實(shí)數(shù)精度就會(huì)受損，該系統(tǒng)會(huì)把這個(gè)數(shù)字存儲(chǔ)為1.00.

浮點(diǎn)表示法: 用于維持正確度或精度的解決方法，其允許小數(shù)點(diǎn)浮動(dòng)，即可以在小數(shù)點(diǎn)的左右有不同數(shù)量的數(shù)碼，此種方法極大地增加了可存儲(chǔ)的實(shí)數(shù)范圍，所以該方法適用于表示帶有很大的整數(shù)部分或很小的小數(shù)部分的實(shí)數(shù)。

在浮點(diǎn)表示法中，無(wú)論十進(jìn)制還是二進(jìn)制，一個(gè)數(shù)字都由3部分組成，即 符號(hào)、位移量、定點(diǎn)數(shù)三部分。

• 第一部分是符號(hào)，可正可負(fù)。
• 第二部分是位移量，顯示小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該左右移動(dòng)構(gòu)成實(shí)際數(shù)字的位移量。
• 第三部分是定點(diǎn)數(shù)，小數(shù)點(diǎn)位置固定的定點(diǎn)表示法。

在稱作科學(xué)計(jì)數(shù)法（浮點(diǎn)表示法）的表示法中, 定點(diǎn)部分在小數(shù)點(diǎn)左邊只有1個(gè)數(shù)碼而且位移量是10的冪次。

例如，使用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示十進(jìn)制數(shù) 7 425 000 000 000 000 000 000

# 左邊保留一位整數(shù)，將小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)到7后。
十進(jìn)制數(shù)：+ 7 425 000 000 000 000 000 000
科學(xué)計(jì)數(shù)法：7.425 x 10^21   (或者 +4.425E21)

例如，使用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)字 -0.000 000 000 000 023 2

# 同樣，此處將小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)到首個(gè)數(shù)碼2后。
十進(jìn)制數(shù): - 0.000 000 000 000 023 2
科學(xué)計(jì)數(shù)法: - 2.32 x 10^-14  (或者 - 2.32E-14)

例如，使用浮點(diǎn)格式（浮點(diǎn)表示法）表示數(shù)字-(0.00000000000000101)₂

# 同樣，小數(shù)左邊只留一個(gè)非零數(shù)碼，注意指數(shù)作為負(fù)的二進(jìn)制數(shù)存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中。
二進(jìn)制數(shù)：-(0.0 0000 0000 0000 0101)2
科學(xué)計(jì)數(shù)法: - 1.01 x 2^-14 

規(guī)范化：為了統(tǒng)一表示法固定部分，科學(xué)計(jì)數(shù)法（用于十進(jìn)制）和浮點(diǎn)表示法（用于二進(jìn)制）都在小數(shù)點(diǎn)左邊適用唯一非零（0）數(shù)碼。

例如，十進(jìn)制系統(tǒng)中的數(shù)碼可能是1~9，而二進(jìn)制系統(tǒng)中該數(shù)碼是1。即

十進(jìn)制: ± d.xxxxxxxxxxx  其中, d 取值范圍 1-9，x 取值范圍 0-9
二進(jìn)制: ± 1.yyyyyyyyyyy  其中, y 取值范圍是 0 或 1 。

符號(hào)、指數(shù)和尾數(shù): 在一個(gè)二進(jìn)制數(shù)規(guī)范化之后，只存儲(chǔ)了一個(gè)數(shù)的三部分信息：符號(hào)、指數(shù)和尾數(shù)（小數(shù)點(diǎn)右邊的位）

• 符號(hào): 一個(gè)數(shù)的符號(hào)可以用一個(gè)二進(jìn)制位來(lái)存儲(chǔ)（0或1 ）。
• 指數(shù)（2的冪）: 定義為小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，注意冪可以為正也可以為負(fù)。余碼表示法（后面討論）是用來(lái)存儲(chǔ)指數(shù)位的方法。
• 尾數(shù)：是指小數(shù)點(diǎn)右邊的二進(jìn)制數(shù)，它定義了該數(shù)的精度，尾數(shù)是作為無(wú)符號(hào)整數(shù)存儲(chǔ)的。

# 例如，+(1000111.0101)2規(guī)范化后變成為：
符號(hào) 指數(shù)  尾數(shù)
+   2^6  1.0001110101
+   6      0001110101

溫馨提示: 小數(shù)點(diǎn)和定點(diǎn)部分左邊的位1并沒(méi)有存儲(chǔ)（即1.），它們是隱含的

溫馨提示：尾數(shù)是帶符號(hào)的小數(shù)部分，像以符號(hào)加絕對(duì)值表示法存儲(chǔ)的整數(shù)那樣對(duì)待。

余碼系統(tǒng): 正的和負(fù)的整數(shù)都可以作為無(wú)符號(hào)數(shù)存儲(chǔ)，則在余碼系統(tǒng)中的所有整數(shù)都是正數(shù)。而為了表示正的或負(fù)的整數(shù)，一個(gè)正整數(shù)（稱為一個(gè)偏移量）加到每個(gè)數(shù)字中，將它們統(tǒng)一移到非負(fù)的一邊，其中偏移量的值計(jì)算表達(dá)式 2^(m-1)-1, m是內(nèi)存單元存儲(chǔ)指數(shù)的大小。

例如，對(duì)于4位存儲(chǔ)單元，則其偏移量是 2^(4-1)-1=7。

例如，我們可以用4位存儲(chǔ)單元在數(shù)字系統(tǒng)中表示16個(gè)整數(shù)。使用一個(gè)單元作為0,分開(kāi)其他15個(gè)（不等地）我們可以在-7?8的范圍中表示整數(shù)，如圖下圖所示。在該范圍中增加7個(gè)單位到每個(gè)整數(shù)中，可以統(tǒng)一把所有整數(shù)向右移，使其均為整數(shù)而無(wú)需改變這些整數(shù)的相對(duì)位置，避免了相互調(diào)整，如圖下圖所示，新系統(tǒng)稱為余7,或者偏移量為7的偏移表示法

IEEE 存儲(chǔ)浮點(diǎn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)

IEEE 是電氣和電子工程師協(xié)會(huì)，定義了幾種存儲(chǔ)浮點(diǎn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，其中耳熟能詳?shù)挠?code>單精度和雙精度

• 單精度數(shù)格式: 采用總共32位來(lái)存儲(chǔ)一個(gè)浮點(diǎn)表示法的實(shí)數(shù)。符號(hào)占用1位（0為正，1 為負(fù)），指數(shù)占用8位（使用偏移量127）,尾數(shù)使用23位（無(wú)符號(hào)數(shù)）。該標(biāo)準(zhǔn)有時(shí)稱為余127碼（Excess_127 ）,因?yàn)槠屏渴?strong>127。

• 雙精度數(shù)格式: 釆用總共64位來(lái)存儲(chǔ)一個(gè)浮點(diǎn)表示法的實(shí)數(shù)。符號(hào)占用1位（0為正，1 為負(fù)），指數(shù)占用11位（使用偏移量1023 ）,尾數(shù)使用52位。該標(biāo)準(zhǔn)有時(shí)稱為余1023碼（Excess_1023 ）,因?yàn)槠屏渴?strong>1023。

IEEE 標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)的存儲(chǔ)

將一個(gè)實(shí)數(shù)可以存儲(chǔ)為IEEE標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)格式的步驟如下：

• 步驟 1.在S中存儲(chǔ)符號(hào)（0或1 ）。
  步驟 2.將數(shù)字轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。
  步驟 3.規(guī)范化。
  步驟 4.找到E和 M的值。
  步驟 5.連接S(1位)、E(8位)和M(23位)。

例如，十進(jìn)制5.75余127碼（單精度）表示法。

符號(hào) +  S=0
二進(jìn)制: 101.11 (小數(shù)點(diǎn)后連乘法)
規(guī)范化: + (1.0111)2 x 2^2
E和M值: E = 指數(shù) + 余碼 = 2 + 127 = 129 = (10000001)2, M = 尾數(shù) = (0111)2 = 0111 000 ... 000 (在M右側(cè)增加19個(gè)0使之成為23位)
表示法:   S  E        M
存儲(chǔ)數(shù)據(jù): 0  10000001 0111 0000 0000 0000 0000 000

例如，十進(jìn)制-0.0234375余127碼(單精度)表示法。

符號(hào): - S=1
二進(jìn)制: 0.0234375 = 0.0000011
規(guī)范化: - (1.1)*10^-6
E和M值: E = 指數(shù) + 余碼 = -6 + 127 = 121 = (01111001)2,  M = 尾數(shù) = (1)2 = 1000 .... 0000 (在M右側(cè)增加22個(gè)0使之成為23位)
表示法:   S  E        M
存儲(chǔ)數(shù)據(jù): 1  01111001 1000 0000 0000 0000 0000 000

IEEE 標(biāo)準(zhǔn)存儲(chǔ)的浮點(diǎn)數(shù)還原

將一個(gè)被IEEE標(biāo)準(zhǔn)存儲(chǔ)的浮點(diǎn)數(shù)還原為原數(shù)字的流程如下：

• 步驟 1）找到S、E和M的值。
  步驟 2）如果S=0,將符號(hào)設(shè)為正號(hào)，否則設(shè)為負(fù)號(hào)。
  步驟 3）找到位移量（E-127）.
  步驟 4）對(duì)尾數(shù)去規(guī)范化。
  步驟 5）將去規(guī)范化的數(shù)字變?yōu)槎M(jìn)制以求出絕對(duì)值。
  步驟 6）加上符號(hào)。

例如，將位模式(11001010000000000111000100001111)2以余127碼的格式存儲(chǔ)與內(nèi)存中，請(qǐng)求該數(shù)字原本的十進(jìn)制數(shù)。

# 1.由于是單精度，則首位S，后8位為E，剩下23是M
S   E         M
1   10010100  00000000111000100001111

# 2.原數(shù)字符號(hào)判斷
S = 1  , 則符號(hào)為負(fù)號(hào)（-）

# 3.求得位移量
E = (10010100)2 - 127 = 148 - 127 = 21

# 4.將二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)前只能為1與尾數(shù)組合拼接獲得規(guī)范化
(1.00000000111000100001111)2 x 2^21 

# 5.去規(guī)范化胡獲得二進(jìn)制數(shù)
(1000000001110001000011.11)2

# 6.原本的十進(jìn)制數(shù)并加上符號(hào)
-2 104 378.75

上溢和下溢

對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)，有上溢和下溢兩種情況，例如使用32位內(nèi)存單元（余127碼）的浮點(diǎn)表示法，該表示法不能存儲(chǔ)很小或很大的絕對(duì)值。

• 如果試圖存儲(chǔ)絕對(duì)值很小的數(shù)導(dǎo)致下溢的情況。
• 如果試圖存儲(chǔ)絕對(duì)值很大的數(shù)導(dǎo)致上溢的情況。

零值存儲(chǔ): 當(dāng)有整數(shù)部分和小數(shù)部分的實(shí)數(shù)設(shè)置為零的時(shí)候是0.0時(shí)，此時(shí)約定在這種情況下符號(hào)、指數(shù)和尾數(shù)都設(shè)為零。

截?cái)噱e(cuò)誤: 當(dāng)使用浮點(diǎn)表示法存儲(chǔ)實(shí)數(shù)時(shí)存儲(chǔ)數(shù)字的值可能不是我們希望的。例如，假定我們需要在內(nèi)存中用余

127碼表示法存儲(chǔ)這個(gè)數(shù)字：

由上圖可知小數(shù)部分右邊的3個(gè)1被截掉了，這種原始數(shù)字與還原后數(shù)字的差異稱為截?cái)噱e(cuò)誤。在使用很小或很大數(shù)字的地方，如宇航業(yè)的計(jì)算中，這種類型的錯(cuò)誤是很嚴(yán)重的。這種情況下, 我們需要更大的內(nèi)存單元 (例如，64位，雙精度) 和 其他的表示法。為此IEEE定義了用于更大尾數(shù)的其他表示法。

(4) 原碼、反碼、補(bǔ)碼定義計(jì)算

描述：說(shuō)到計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)的表示和存儲(chǔ)，不得不提到原碼、反碼、補(bǔ)碼。

• 原碼：二進(jìn)制定點(diǎn)表示法, 即最高位為符號(hào)位 0 表示正, 1 表示負(fù), 其余位表示數(shù)值位大小，比如 (0 000 0111) B= 7 而 (1 000 0111) B = -7

• 反碼：正數(shù)的反碼與其原碼相同, 負(fù)數(shù)的反碼時(shí)對(duì)其原碼逐位取反(符號(hào)位除外)

• 補(bǔ)碼：正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同, 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其反碼的末尾加1，或者在原碼減1在取反也是可以的（計(jì)算機(jī)中通常是使用補(bǔ)碼來(lái)存放負(fù)數(shù)的）。

計(jì)算機(jī)中的原碼、反碼和補(bǔ)碼快速計(jì)算了解（重點(diǎn)）：

[八位寄存器]	數(shù)值 1	數(shù)值 -1	數(shù)值 1 +（-1）= 0
原碼	0 000 0001	1 000 0001 (符號(hào)位為 1)	1 000 0010 = (0 000 0001 + 1 000 0001) = -2
反碼	0 000 0001	1 111 1110 (符號(hào)位不變，按位取反)	1 111 1111 = (0 000 0001 + 1 111 1110) = - 0
補(bǔ)碼	0 000 0001	1 111 1111 (反碼+1)	0 000 0000 = (1111 1111 + 0000 0001) = 1 0000 0000 (八位寄存器取只取后八位)

溫馨提示：

原碼在表示數(shù)字0時(shí)，有兩種方式表達(dá) (0000 0000)B = 0 與 (1000 0000)B = -0，所以顯然使用原碼來(lái)表示數(shù)值正負(fù)不合適。

反碼在表示數(shù)字0時(shí)，也有兩種方式表達(dá) (0000 0000)B = 0 與 (1111 1111)B = -0，所以顯然使用反碼來(lái)表示數(shù)值正負(fù)也是不合適。

補(bǔ)碼在進(jìn)行計(jì)算0時(shí)，可以在數(shù)值位減1再取反或者在數(shù)值位取反后再加1也是可以的，其結(jié)果表示是精確的，所以顯然使用反碼來(lái)表示數(shù)值正負(fù)是非常合適的，并且計(jì)算機(jī)默認(rèn)是使用補(bǔ)碼來(lái)表示數(shù)值的（重點(diǎn)）。

溫馨提示：如果將符號(hào)位 與 數(shù)值位 在運(yùn)行時(shí)進(jìn)行對(duì)其分離，但是這樣做會(huì)增加ACC累加器設(shè)計(jì)開(kāi)銷過(guò)大。

舉例，求數(shù)值 7 與 - 7 的原碼、反碼、補(bǔ)碼的二進(jìn)制表示（八位寄存器）。

	 數(shù)值 7     |   數(shù)值 -7
原碼 0 000 0111  | 1 000 0111
反碼 0 000 0111  | 1 111 1000
補(bǔ)碼 0 000 0111  | 1 111 1001

計(jì)算機(jī)中的原碼、反碼和補(bǔ)碼取值范圍：

	定點(diǎn)整數(shù)	定點(diǎn)小數(shù)
原碼	-(2^(n-1) - 1) ~ 2^(n-1) - 1	-1 < x < 1
反碼	-(2^(n-1) - 1) ~ 2^(n-1) - 1	-1 < x < 1
補(bǔ)碼	-2^(n-1) ~ 2^(n-1) - 1	-1 <= x < 1

溫馨提示：定點(diǎn)小數(shù)精確的表示范圍應(yīng)該是，原碼為 -1 * (1 - 2^-(N-1)) ~ 1 - 2^-(N-1) ，其補(bǔ)碼為 -1 ~ 1 - 2^-(N-1).

原碼表示法公式（原理）

• 整數(shù)定義

• 小數(shù)定義

整數(shù)原碼計(jì)算示例：如 15 與 - 15 數(shù)的表示流程。

數(shù)值 = 15 -> x = + 1111 -> [x]原 = 0，1111
數(shù)值 = - 15 -> x = - 1111 -> [x]原 = 2^4 - (- 1111) = 1 0000 + 1111 = 1,1111
如果是八位寄存器就為 1000 1111 。
Tips: 其中整數(shù)位數(shù)為4位，并且使用(逗號(hào))將符號(hào)位與數(shù)值部分隔開(kāi)。

小數(shù)原碼計(jì)算示例：例如 0.15 與 - 0.15 數(shù)的表示流程。

數(shù)值 = 0.15 -> x = + 0.1111 -> [x]原 = 0.1111
數(shù)值 = - 0.15 -> x = - 0.1111 -> [x]原 = 1 - (- 0.1111) = 1 + 0.1111 = 1.1111
Tips: 其中整數(shù)位數(shù)為4位.，并且使用(小數(shù)點(diǎn))將符號(hào)位與數(shù)值部分隔開(kāi)。

原碼特點(diǎn): 表示簡(jiǎn)單直觀但是在使用原碼做加法時(shí)，會(huì)出現(xiàn)結(jié)果符號(hào)可正可負(fù)的問(wèn)題。

正數(shù)的原碼符號(hào)位為0；數(shù)值位為其真值
負(fù)數(shù)的原碼符號(hào)位為1；數(shù)值位為其真值

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補(bǔ)碼表示法公式（原理）

• 整數(shù)定義

• 小數(shù)定義

整數(shù)補(bǔ)碼計(jì)算示例：如 15 與 - 15 數(shù)的表示流程。

數(shù)值 = 15 -> x =1111 -> [x]補(bǔ) = 0,1111
數(shù)值 = -15 -> x = - 1111 -> [x]補(bǔ) = 2^(4+1) + (- 1111) = 10 0000 - 1111 = 1 0001
八位補(bǔ)碼形式：1111 0001
64位補(bǔ)碼形式：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001

正數(shù)的補(bǔ)碼符號(hào)位為0；數(shù)值位為其真值
負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼符號(hào)位為1；數(shù)值位為其真值對(duì)應(yīng)位求反后末位加1

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反碼表示法公式（原理）

• 整數(shù)定義

• 小數(shù)定義

整數(shù)反碼計(jì)算示例：如 15 與 - 15 數(shù)的表示流程。

數(shù)值 = 15 -> x = + 1111 -> [x]反 = 0,1111
數(shù)值 = -15 -> x = - 1111 -> [x]反 = ( 2^(4+1) - 1 ) + (- 1111) = 1 1111 - 1111 = 1 0000
八位反碼形式：1111 0000
64位補(bǔ)碼形式：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000

小數(shù)反碼計(jì)算示例：求 - 13 / 64 的反碼

-(8 + 4 + 1) / 64 = - ( 1/8 + 1/16 + 1/64) = -(2^3 + 2^4 + 2^6) = - (0.001101)2 = 1.110010 （反碼）

解釋：1/8 = 2^-3 化為2進(jìn)制為 (0.001)2 ，1/16 = 2^-4 化為2進(jìn)制為(0.0001)2 ，1/64= 2^-6 化為2進(jìn)制為 (0.000001)2

正數(shù)的補(bǔ)碼符號(hào)位為0；數(shù)值位為其真值
負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼符號(hào)位為1；數(shù)值位為其真值對(duì)應(yīng)位求反

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移碼表示法公式（原理）

計(jì)算步驟：

• 方法一（簡(jiǎn)單）：在補(bǔ)碼的基礎(chǔ)上，符號(hào)位取反
• 方法二：[e]移 = 2^k + e , -2^k <= e <= 2^k

整數(shù)移碼計(jì)算示例：如 9 與 - 9 數(shù)的表示流程。

• x = + ( 1001 )2 , [x]補(bǔ) = ( 01001 )2，[x]移 = ( 11001 )2
• x = - ( 1001 )2 , [x]反 = ( 10110 )2，[x]補(bǔ) = ( 10111 )2，[x]移 = ( 00111 )2

舉例，求 - 13 / 64 的補(bǔ)碼

-13/64=(-0.001101)2，[x]反=1.110010 ，[x]補(bǔ)=1.110011 ，[x]移=0.110011

有整數(shù)和小數(shù)部分組合形成的數(shù)值

描述：十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意進(jìn)制數(shù) , 通常采用基數(shù)相乘法，對(duì)整數(shù)部分用除基取余法，對(duì)小數(shù)部分用乘基取整法，最后將整數(shù)和小數(shù)拼接在一起。

例如，將十進(jìn)制數(shù)123.6875轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，最終結(jié)果為 (1111011.1011)₂

# 整數(shù)部分 -> 除基取余法
123 % 2 = 1   # 最低位
61 % 2  = 1
30 % 2  = 0
15 % 2  = 1
7 % 2   = 1
3 % 2   = 1
1 % 2   = 1   # 最高位
# 結(jié)果 : 0111 1011  (八位寄存器，左邊補(bǔ)0)

# 小數(shù)部分 -> 乘基取整法
0.6875 * 2 = 1 # 最高位
= 1.3750
0.3750 * 2 = 0
= 0.7500 
0.7500 * 2 = 1
= 1.5000
0.5000 * 2 = 1 # 最低值
= 1.0000
# 結(jié)果 : 1011 

溫馨提示：小數(shù)和整數(shù)不一樣，整數(shù)可以連續(xù)表示，但小數(shù)是離散的。二進(jìn)制的小數(shù)只能表示 1/2, 1/4, ……, 1/2n, 因此無(wú)法表示所有的十進(jìn)制小數(shù)。
溫馨提示：整數(shù)與小數(shù)的二進(jìn)制最高位都在最左邊。

而在將整數(shù)和小數(shù)轉(zhuǎn)換成為八進(jìn)制或者十二進(jìn)制時(shí)，在轉(zhuǎn)換時(shí)應(yīng)以小數(shù)點(diǎn)為界。

整數(shù)部分：在從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始往左數(shù)，將一串二進(jìn)制數(shù)分為3位(八進(jìn)制)一組或4位(十六進(jìn)制)一組，在數(shù)的最左邊可根據(jù)需要加“0”補(bǔ)齊；（左補(bǔ)齊）

小數(shù)部分，從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始往右數(shù)，也將一串二進(jìn)制分為3位一組或4位一組，在數(shù)的最右邊也可以根據(jù)需要加“0”補(bǔ)齊。（右補(bǔ)齊）

最終使總的位數(shù)為3或4的整數(shù)倍，然后分別用對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)取代；

例： 將二進(jìn)制數(shù) 1111000010.01101 分別轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。

# 1111000010.01101 => 八進(jìn)制
[00]1 111 000 010.011 01[0]      # 左補(bǔ)齊兩個(gè)00，右補(bǔ)齊一個(gè)0
1     7   0   2   3    2   =>  (1702.32)O
# 1111000010.01101 => 十六進(jìn)制
[00]11 1100 0010.0110 1[000]     # 左補(bǔ)齊兩個(gè)00，右補(bǔ)齊三個(gè)000
3      C    2    6    8   =>   (3C2.68)H

三種機(jī)器數(shù)小結(jié)

• 最高位為符號(hào)位，書(shū)寫上用,（整數(shù)）或.（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號(hào)位隔開(kāi)。
• 對(duì)于正數(shù)，原碼=補(bǔ)碼=反碼。
• 對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位為1，其數(shù)值部分原碼除符號(hào)位外每位按位取反末尾加1就為補(bǔ)碼，如果不加一就為反碼。
• 計(jì)算機(jī)里一般使用補(bǔ)碼表示負(fù)數(shù)，例如，數(shù)值-15的二進(jìn)制數(shù)為 1111 0001（8位寄存器）。
• [y]補(bǔ) 連同符號(hào)在內(nèi)，每位取反，末位加1，即得 [-y] 補(bǔ)，例如 -5 的補(bǔ)碼為 1111 1011 (8位寄存器)。
• 如下圖所顯示無(wú)符號(hào)、符號(hào)絕對(duì)值、二進(jìn)制補(bǔ)碼等表示法的對(duì)比，例如，使用4位存儲(chǔ)單元以存儲(chǔ)0?15之間的無(wú)符號(hào)整數(shù), 存儲(chǔ)單元可以存儲(chǔ)-8?+7之間的二進(jìn)制補(bǔ)碼整數(shù)。

---

3.3 文字存儲(chǔ)

在任何語(yǔ)言中，文本的片斷是用來(lái)表示該語(yǔ)言中某個(gè)意思的一系列的符號(hào)，而在計(jì)算機(jī)中可以用位模式來(lái)表示任何一個(gè)符號(hào)，例如

• 使用26個(gè)符號(hào)（A, B, C,…，Z）來(lái)表示大寫字母
• 使用26個(gè)符號(hào)（a, b, c, ???, z）表示小寫字母，
• 使用10個(gè)符號(hào)（0, 1, 2,…，9）來(lái)表示數(shù)字字符（不是實(shí)際的數(shù)字，后面將看到它們的不同之處）
• 使用單個(gè)符號(hào)（.，？，：，；，...，!）來(lái)表示標(biāo)點(diǎn)。
• 使用特殊符號(hào)（如空格、換行和制表符）被用于文本的對(duì)齊和可讀性。

在一種語(yǔ)言中，位模式到底需要多少位來(lái)表示一個(gè)符號(hào)？

答： 這主要取決于該語(yǔ)言集中到底有多少不同的符號(hào)，即在一種語(yǔ)言中，表示某一符號(hào)的位模式的長(zhǎng)度取決于該語(yǔ)言中所使用的符號(hào)的數(shù)量。更多的符號(hào)意味著更長(zhǎng)的位模式。

例如，如果要?jiǎng)?chuàng)建的某個(gè)虛構(gòu)的語(yǔ)言僅僅使用大寫英文字母，則只需要26個(gè)符號(hào)，相應(yīng)地這種語(yǔ)言的位模式至少需要表示26個(gè)符號(hào)，通常每個(gè)字母占用1字節(jié)。

例如，如果對(duì)于中文，可能需要更多的符號(hào)，通常每個(gè)文字占有2~4字節(jié)（與字符編碼有關(guān)）。

位模式的長(zhǎng)度與符號(hào)的數(shù)量關(guān)系是呈對(duì)數(shù)的（其表達(dá)式為：位模式長(zhǎng)度 = log₂符號(hào)數(shù)量），如果需要2個(gè)符號(hào)，位模式長(zhǎng)度將是1位（log₂2=1），如果需要4個(gè)符號(hào)，位模式長(zhǎng)度將是2位（log₂4=2）.

• 1位的位模式能表示2種不同的形式：0，1
• 2位的位模式能表示4種不同的形式：00, 01, 10和11

代碼與編碼區(qū)別

• 代碼：不同的位模式集合被設(shè)計(jì)用于表示文本符號(hào)，其中每一個(gè)集合我們稱之為代碼。
• 編碼：表示符號(hào)的轉(zhuǎn)換過(guò)程被稱為編碼。

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)中常用的編碼如下所示：

• ASCII : 美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼，由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)（ANSI）開(kāi)發(fā)，代碼使用7位表示每個(gè)符號(hào)，即該代碼可以定義2^7=128種不同的符號(hào).
• Unicode：由硬件和軟件制造商聯(lián)合設(shè)計(jì)的編碼，設(shè)計(jì)代碼使用32位并能表示最大達(dá)2^32=4 294 967 296個(gè)符號(hào)，該代碼不同部分被分配用于表示來(lái)自世界上不同語(yǔ)言的符號(hào)，以及表示圖像和特殊符號(hào)。（PS: 如今ASCII是Unicode的一部分）
• 其他編碼: 鑒于Unicode的優(yōu)勢(shì)，這些編碼變得不太流行,此處簡(jiǎn)單了解即可。

字節(jié)與字符的區(qū)別

• 字節(jié)(Byte)：是計(jì)量單位，表示數(shù)據(jù)量多少，是計(jì)算機(jī)信息技術(shù)用于計(jì)量存儲(chǔ)容量的一種計(jì)量單位
• 字符(Character)：計(jì)算機(jī)中使用的字母、數(shù)字、字和符號(hào)，比如'A'、'B'、'$'、'&'等字符。

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)中不同編碼占用的字節(jié)情況(考試中以及在開(kāi)發(fā)中處理中文字符時(shí)會(huì)涉及)：

• 符號(hào)：英文標(biāo)點(diǎn)為一個(gè)字節(jié)，中文標(biāo)點(diǎn)為兩個(gè)字節(jié)。例如：英文句號(hào)占1個(gè)字節(jié)的大小，中文句號(hào)占2個(gè)字節(jié)的大小。

• ASCII 碼中，一個(gè)英文字母（不分大小寫）為一個(gè)字節(jié)，一個(gè)中文漢字為兩個(gè)字節(jié)。

• Unicode 編碼中，一個(gè)英文為一個(gè)字節(jié)，一個(gè)中文為兩個(gè)字節(jié)。

• UTF-8 編碼中，一個(gè)英文字為一個(gè)字節(jié)，一個(gè)中文為三個(gè)字節(jié)。

• UTF-16 編碼中，一個(gè)英文字母字符或一個(gè)漢字字符存儲(chǔ)都需要 2 個(gè)字節(jié)（Unicode 擴(kuò)展區(qū)的一些漢字存儲(chǔ)需要 4 個(gè)字節(jié)）。

• UTF-32 編碼中，世界上任何字符的存儲(chǔ)都需要 4 個(gè)字節(jié)。

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3.4 音頻存儲(chǔ)

音頻表示聲音或音樂(lè)，它是隨時(shí)間變化的實(shí)體，我們只能在每一時(shí)刻度量聲音的密度。

音頻本質(zhì)上不同于數(shù)字與文本數(shù)據(jù)，音頻是模擬數(shù)據(jù)的例子，即使我們能夠在一段時(shí)間度量所有的值，也不能把它全部存在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中，因?yàn)榭赡苄枰獰o(wú)限數(shù)量的內(nèi)存單元。

所以當(dāng)我們討論用計(jì)算機(jī)內(nèi)存存儲(chǔ)聲音時(shí)，我們的意思是存儲(chǔ)一個(gè)音頻信號(hào)的密度，例如，每隔一段時(shí)間（一秒鐘，一小時(shí)）來(lái)自麥克風(fēng)的信號(hào)。

采樣、量化、編碼

計(jì)算機(jī)中要存儲(chǔ)音頻的需要進(jìn)行采樣、量化、編碼等關(guān)鍵操作步驟：

采樣: 我們需要在模擬信號(hào)上選擇數(shù)量有限的點(diǎn)來(lái)度量它們的值并記錄下來(lái)，例如上圖中音頻信號(hào)我們選擇10個(gè)樣本，我們可以記錄這些值來(lái)表現(xiàn)模擬信號(hào)。

Q: 下一個(gè)邏輯問(wèn)題是我們每秒鐘需要多少樣本才能還原出原始信號(hào)的副本？

如果信號(hào)是平坦的，則需要很少的樣本；如果信號(hào)變化劇烈，則需要更多的樣本，所以說(shuō)樣本數(shù)量依賴于模擬信號(hào)中變化的最大數(shù)量。

采樣率：通常每秒40 000個(gè)樣本的釆樣率對(duì)音頻信號(hào)來(lái)說(shuō)是足夠好的。

量化: 指的是將樣本的值截取為最接近的整數(shù)值的一種過(guò)程（可以理解為四舍五入），從每個(gè)樣本測(cè)量來(lái)的值是真實(shí)的數(shù)字, 為每個(gè)樣本使用一個(gè)無(wú)符號(hào)的數(shù)（位模式）會(huì)更簡(jiǎn)便，所以需要針對(duì)其進(jìn)行量化。

例如，如果實(shí)際的值為17.2,就可截取為17； 如果值為17.7,就可截取為18。

編碼：量化的樣本值需要被編碼成位模式，某一些系統(tǒng)為樣本賦正值或負(fù)值，另一些僅僅移動(dòng)曲線到正的區(qū)間從而只賦正值，換言之，一些系統(tǒng)使用無(wú)符號(hào)整數(shù)來(lái)表示樣本，而另一些使用有符號(hào)的整數(shù)來(lái)做。

• 毎樣本位: 對(duì)于每個(gè)樣本系統(tǒng)需要決定分配多少位 ，每樣本位的數(shù)量有時(shí)稱為位深度，盡管在過(guò)去僅有8位分配給聲音樣本，現(xiàn)在每樣本16、24甚至32位都是正常的。

• 位率：如果我們稱位深度或每樣本位的數(shù)量為B,每秒樣本數(shù)為S,我們需要為每秒的音頻存儲(chǔ)SxB位，該乘積有時(shí)稱為位率R。

  例如，如果我們使用每秒40 000個(gè)樣本以及每樣本16 位，位率是R=40 000 x 16=640 000 b/s=640 KB/s。

聲音編碼標(biāo)準(zhǔn)
當(dāng)今音頻編碼的主流標(biāo)準(zhǔn)是MP3 （MPEG Layer3的簡(jiǎn)寫，它是用于視頻壓縮方法的MPEG （動(dòng)態(tài)圖像專家組）標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)修改版），除此之外還有AAC 、AC-3、AMR、WMA、ALAC、APE、FLAC、PCM、DSD、WAV、AIFF、MIDI等主流音頻編碼格式解析。

• MP3 : 最通用最常見(jiàn)的格式, 它采用每秒44 100個(gè)樣本以及每樣本16 位, 結(jié)果信號(hào)達(dá)到705 600 b/s的位率，再用去掉那些人耳無(wú)法識(shí)別的信息的壓縮方法進(jìn)行壓縮。 (有損壓縮)
• AAC : 高級(jí)音頻編碼（Advanced Audio Coding）的縮寫，是新一代的音頻有損壓縮技術(shù)，在蘋果設(shè)備上是最為常用的格式，其格式后綴名有aac，mp4，m4a三種。（有損壓縮）
• AC-3：數(shù)字音頻壓縮標(biāo)準(zhǔn) (Digital Audio Compression Standard）音頻編碼格式，是傳說(shuō)中的杜比實(shí)驗(yàn)室的杰作，著名的有損數(shù)據(jù)壓縮的多媒體儲(chǔ)存格式, 可以包括多達(dá)6個(gè)獨(dú)立的聲道，其最知名的是5.1聲道技術(shù)。（有損壓縮）
• AMR：自適應(yīng)多速率(Adaptive Multi-Rate)壓縮音頻編碼格式，是一個(gè)使語(yǔ)音編碼最優(yōu)化的專利，專用于有效地壓縮語(yǔ)音頻率, 主要用于移動(dòng)設(shè)備的音頻壓縮，壓縮比非常高，但是音質(zhì)比較差，主要用于語(yǔ)音類的音頻。(有損壓縮)
• WMA: (Windows Media Audio)，它是微軟公司推出的與MP3格式齊名的一種新的音頻格式。由于WMA在壓縮比和音質(zhì)方面都超過(guò)了MP3,在較低的采樣頻率下也能產(chǎn)生較好的音質(zhì)，其后綴名為.wma, 但這種格式通常只能使用 Windows 自帶的 MediaPlayer 來(lái)播放，與純音頻的媒體串流格式.ASF 類似。(無(wú)損壓縮)
• ALAC: (Apple Lossless Audio Codec) 蘋果的無(wú)損音頻壓縮編碼格式，ALAC與MP3的主要分別在于編碼過(guò)程中，MP3會(huì)取消小部分高頻及低頻部分的音頻數(shù)據(jù)，而ALAC則會(huì)如實(shí)記錄，不會(huì)刪除音頻中任何細(xì)節(jié)數(shù)據(jù)。(無(wú)損壓縮)
• APE：它是Monkey’s Audio 公司提供的一種無(wú)損壓縮音頻格式，它可以通過(guò)無(wú)損壓縮技術(shù)使龐大的 WAV 文件壓縮掉近一半而基本不怎么損失音質(zhì)。并且這個(gè)格式是完全的免費(fèi)和開(kāi)源。(無(wú)損壓縮)
• FLAC：損音頻壓縮編碼（Free Lossless Audio Codec。FLAC是一種著名的自由音頻壓縮編碼，其特點(diǎn)是無(wú)損壓縮，不同于其他有損壓縮編碼如MP3 及AAC，它不會(huì)破壞任何原有的音頻資訊，其后綴格式為.flac。(無(wú)損壓縮)
• PCM: 脈沖編碼調(diào)制（Pulse Code Modulated Audio），是目前計(jì)算機(jī)應(yīng)用中最高保真水平的音頻編碼格式，PCM音頻數(shù)據(jù)是未經(jīng)壓縮的音頻采樣數(shù)據(jù)裸流，它是由模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)采樣、量化、編碼轉(zhuǎn)換成的標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字音頻數(shù)據(jù)，通常CD唱片都采用此格式。(無(wú)壓縮)
• DSD：直接比特流數(shù)字（Direct Stream Digital）相對(duì)于PCM的最大優(yōu)勢(shì)是，具有極小的量化噪聲, 超高的信噪比，這是音樂(lè)發(fā)燒友才會(huì)玩的格式。(無(wú)壓縮)
• WAV：是微軟公司（Microsoft）開(kāi)發(fā)的一種聲音文件格式，它是最接近無(wú)損的音樂(lè)格式，所以文件大小相對(duì)也比較大，也是很多音頻處理軟件默認(rèn)保存的音頻格式。(無(wú)壓縮)
• AIFF：音頻交換文件格式（Audio Interchange File Format）的英文縮寫，是Apple公司開(kāi)發(fā)的一種聲音文件格式，是為了對(duì)抗微軟的WAV而開(kāi)發(fā)。(無(wú)壓縮)
• MIDI（Musical Instrument Digital Interface）格式被經(jīng)常玩音樂(lè)的人使用，MIDI允許數(shù)字合成器和其他設(shè)備交換數(shù)據(jù)。最大作用在于用電腦音樂(lè)作曲。所以它并不是錄制的聲音而是制作出的聲音，其后綴格式為 .mid。(無(wú)壓縮)

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3.5 圖像存儲(chǔ)

在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)圖像使用兩種不同的技術(shù)：光柵圖或矢量圖。

(1) 光柵圖

當(dāng)我們需要存儲(chǔ)模擬圖像（如照片）時(shí)，就用到了光柵圖（或位圖），一張照片由模擬數(shù)據(jù)組成，不同的是數(shù)據(jù)密度（色彩）因空間變化，而不是因時(shí)間變化，同樣需要針對(duì)其樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣(掃描)。

樣本稱為像素（代表圖像元素），換言之，整個(gè)圖像被分成小的像素，每個(gè)像素假定有單獨(dú)的密度值。

1.解析度: 在圖像處理中的掃描率稱為解析度，如果解析率足夠高，人眼不會(huì)看出在重現(xiàn)圖像中的不連續(xù)。

2.色彩深度: 用于表現(xiàn)像素的位的數(shù)量，即色彩深度，依賴于像素的顏色是如何由不同的編碼技術(shù)來(lái)處理的，我們的眼睛有不同類型的感光細(xì)胞，一些響應(yīng)紅、黃、藍(lán)三原色（也叫RGB）, 而另一些僅僅響應(yīng)光的密度。

• 真彩色：用于像素編碼的技術(shù)之一稱為真彩色，它使用24位來(lái)編碼一個(gè)像素（可以表達(dá) 16777216 種顏色），在該技術(shù)中每個(gè)三原色（RGB）都表示為8位，所以每種色彩都由0?255之間的三維數(shù)字表示。

• 索引色：索引色（或調(diào)色板色）模式僅使用真彩色里其中的一部分，因?yàn)檎娌噬Ｊ绞褂昧顺^(guò)1600萬(wàn)種的顏色，許多應(yīng)用程序不需要如此大的顏色范圍，在該模式中每個(gè)應(yīng)用程序從大的色彩集中選擇一些顏色（通常是256種）并對(duì)其建立索引，對(duì)選中的顏色賦一個(gè)0?255之間的值，對(duì)索引的使用減少了需要存儲(chǔ)一個(gè)像素所需要的位的數(shù)量。(PS: 類似藝術(shù)家可能在他們的畫(huà)室用到很多種顏色，但一次僅用到他們調(diào)色板中的一些。)

  例如，真彩模式需要24位來(lái)儲(chǔ)存一個(gè)像素，索引色模式通常使用256個(gè)索引，這需要8位來(lái)存儲(chǔ)同樣的像素。

  例如，一部高質(zhì)量的數(shù)碼相機(jī)要用幾乎3百萬(wàn)像素拍攝一張3X5英寸的相片。

  真彩色模式存儲(chǔ)所需要的位的數(shù)量：3 000 000 x 24 = 72 000 000

  索引色模式存儲(chǔ)所需要的位的數(shù)量：3 000 000 x 8 = 24 000 000

3.圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)

在計(jì)算機(jī)中常用的圖像編碼的標(biāo)準(zhǔn)是JPEG、PNG、GIF等

• JPEG（Joint Photographic Experts Group）：是JPEG標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)物，該標(biāo)準(zhǔn)由國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）制訂，是面向連續(xù)色調(diào)靜止圖像的一種壓縮標(biāo)準(zhǔn)，使用真彩色模式，使用壓縮圖像來(lái)減少位的數(shù)量，常用格式后綴名為.jpg或.jpeg

• PNG（Portable Network Graphics）：便攜式網(wǎng)絡(luò)圖形，是一種采用無(wú)損壓縮算法的位圖格式，支持索引、灰度、RGB三種顏色方案以及Alpha通道等特性.

• GIF （Graphics Interchange Format）：圖形交換格式，它是一種位圖，使用索引色模式。

溫馨提示：光柵圖有兩個(gè)缺點(diǎn)，即文件體積太大和重新調(diào)整圖像大小有麻煩，放大光柵圖像意味著擴(kuò)大像素，所以放大后的圖像看上去很粗糙。

擴(kuò)展知識(shí)： 一個(gè)字節(jié)8比特，像素通常表示位圖(bitmap)中的一個(gè)點(diǎn)。

• 對(duì)于 黑白圖像（二值圖像）一個(gè)詳像素用一個(gè)bit表示，所以1字節(jié)表示8像素
• 對(duì)于 灰度圖，一個(gè)像素為 256 種狀態(tài)正好2的8次方，因此1字節(jié)表示1像素
• 對(duì)于 RGB 圖，一個(gè)像素為 256 x 256 x 256 種狀態(tài)正好2的24次方，因此3字節(jié)表示1像素

(2) 矢量圖

矢量圖圖像編碼方法并不存儲(chǔ)每個(gè)像素的位模式，一個(gè)圖像被分解成幾何圖形的組合。

矢量圖是由定義如何繪制這些形狀的一系列命令構(gòu)成的，當(dāng)要顯示或打印圖像時(shí)，將圖像的尺寸作為輸入傳給系統(tǒng)，于此同時(shí)系統(tǒng)會(huì)重新設(shè)計(jì)圖像的大小并用相同的公式畫(huà)出圖像，所以每次繪制圖像時(shí)公式也將重新估算一次，因此矢量圖也稱為幾何模型或面向?qū)ο髨D形。

矢量圖適合應(yīng)用程序采用主要的幾何元素來(lái)創(chuàng)建圖像。它用于諸如Flash這樣的應(yīng)用程序，以及創(chuàng)建TrueType （微軟、蘋果公司）和PostScript （Adobe公司）字體，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）也使用矢量圖進(jìn)行工程繪圖。

例如，線段、矩形或圓形，每個(gè)幾何形狀由數(shù)學(xué)公式表達(dá)。
例如，線段可以由它端點(diǎn)的坐標(biāo)描述，圓可以由它的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)度來(lái)描述。
例如，使用矢量圖繪制出半徑為r的圓形，程序需要繪制該圓的主要信息如下：

• 一個(gè)圓的半徑r。
• 圓心的位置。
• 繪制的線型和顏色。
• 填充的類型和顏色。

溫馨提示：當(dāng)該圓的大小改變時(shí)，程序改變半徑的值并重新計(jì)算這些信息以便再繪制一個(gè)圓，改變圖像大小不會(huì)改變繪圖的質(zhì)量。

溫馨提示：矢量圖不適合存儲(chǔ)照片圖像的細(xì)微精妙，推薦使用JPEG或GIF光柵圖提供了更好和更生動(dòng)的圖片。

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3.6 視頻存儲(chǔ)

視頻是圖像（稱為幀）在時(shí)間上的表示，一部電影就是一系列的幀一張接一張地播放而形成運(yùn)動(dòng)的圖像。換言之，視頻是隨空間（單個(gè)圖像）和時(shí)間（一系列圖像）變化的信息表現(xiàn)。

所以在計(jì)算機(jī)中我們也就知道如何儲(chǔ)存視頻，它將每一幅圖像或幀轉(zhuǎn)化成一系列位模式并儲(chǔ)存，將這些圖像組合起來(lái)就可表示視頻。

溫馨提示：現(xiàn)在視頻通常是被壓縮存儲(chǔ)的，常常使用的*MPEG*（Moving Picture Experts Group，動(dòng)態(tài)圖像專家組）技術(shù)針對(duì)常視頻進(jìn)行壓縮。

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本文至此完畢，更多技術(shù)文章，盡情期待下一章節(jié)！

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