4.2021數學強基

橢圓

一

\(MF_1=r,MF_2=2a-r\)

\((x+c)^2+y^2=r^2,(x-c)^2+y^2=(2a-r)^2\)

分別以兩個定點為圓心半徑和為定值動圓交點軌跡

二

\(MF_1=a+m_0-r,MF_2=a-m_0+r\)，\(m_0\) 為定值

\(\sqrt{(x+c)^2+y^2}=a+m_0-r,\sqrt{(x-c)^2+y^2}=a-m_0+r\)

\((X+c)^2+Y^2=(a+m_0)^2,(X-x)^2+(Y-y)^2=r^2\)，內切

\((X-c)^2+Y^2=(a-m_0)^2,(X-x)^2+(Y-y)^2=r^2\)，外切

與兩個定圓一個內切一個外切的動圓的圓心軌跡

三

\(\sqrt{(x-c)^2+y^2}=a-ex,\sqrt{(x+c)^2+y^2}=a+ex\)

到交點距離，一次函數，焦半徑

四

\(\sqrt{(x-c)^2+y^2}=\dfrac{c}{a}(\dfrac{a^2}{c}-x)\)

\(\dfrac{\sqrt{(x-c)^2+y^2}}{\dfrac{a^2}{c}-x}=\dfrac{c}{a}=e\)，橢二

五

\((a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-c^2)\)

\(\dfrac{y}{x+a}\dfrac{y}{x-a}=e^2-1,x\neq \plusmn a\)

\(k_1k_2=e^2-1\)，橢三

六

\(MO^2+MF_1MF_2=a^2+b^2\)，橢四

七

\(\dfrac{x}{MF_1-MF_2}=\dfrac{a}{2c}\)，分子有理化，橢五

八

橢圓的復數定義

九

圓錐（柱）一刀

十

點積，\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\)