【光照】[物理模型]中的[BRDF]是什么？

本文深入解析了雙向反射分布函數(BRDF)在游戲渲染中的應用。BRDF作為描述物體表面反射特性的核心數學模型，將反射分解為漫反射和鏡面反射兩部分，并通過微表面理論精確模擬光線行為。文章詳細介紹了GGX/Trowbridge-Reitz等主流BRDF模型的數學實現，包括法線分布函數、幾何遮蔽函數和菲涅爾項的計算方法，對比了傳統光照模型與基于物理渲染(PBR)的區別。最后給出了Unity URP中BRDF的實現代碼示例，展示了如何通過金屬度、粗糙度等參數實現更真實的材質表現。

【從UnityURP開始探索游戲渲染】專欄-直達

雙向反射分布函數 Bidirectional Reflectance Distribution Function 解釋當光線從某個方向照射到一個表面時，有多少光線被反射、反射方向有哪些。BRDF大多使用一個數學公式表示，并提供一些參數來調整材質屬性。

BRDF（雙向反射分布函數）是計算機圖形學和光學中描述物體表面反射特性的核心數學模型，其定義和特性如下：

基本定義

BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function）表示?入射光方向（ωi）與出射光方向（ωr）的反射輻射率（radiance）與入射輻照度（irradiance）的比值?，數學表達式為：

$f_r(ω_i,ω_r)=\frac{dL_r(ω_r)}{dE_i(ω_i)}$

其中，$L_rL_r$為反射輻射率，$E_i$為入射輻照度?。

核心特性

?雙向性?同時依賴入射和出射方向，能精確描述光線在表面的空間分布?。
?能量守恒?反射率總和≤1，避免非物理的光能溢出?。
?微觀結構關聯?通過微表面理論（Microfacet Theory）建模表面粗糙度對反射的影響?。

物理意義

?反射行為分解?
- ?漫反射?：光線均勻散射（如Lambert模型）
- ?鏡面反射?：光線集中反射（如GGX模型）?。
?材質區分?金屬與非金屬的BRDF差異顯著（如菲涅爾效應在金屬中更明顯）?。

?BRDF的光照分解與實現原理?

BRDF將表面反射分為?漫反射Diffuse? 和?鏡面反射Specular? 兩部分（環境光通過IBL技術整合），其數學表達式為：

$f_r(ω_i,ω_o)=f_{diffuse}+f_{specular}$

?漫反射（Diffuse）?

?作用?：模擬光線在表面微結構中多次散射的均勻反射（如布料、粗糙墻面）。
?物理模型?：
- ?Lambertian模型?：基礎形式 $f_{\text{diff}} = \frac{\text{albedo}}{\pi}$
- ?改進模型?：Oren-Nayar（考慮表面粗糙度）或 Disney BRDF（藝術可控）
?能量守恒約束?：漫反射部分需滿足：$∫_Ωf_{diff}(ω_i?n)dω_i≤1?F_0$其中 $F_0$ 是菲涅爾基礎反射率。

?鏡面反射（Specular）?

基于?微表面理論?（Microfacet Theory），分解為三個物理項：

$f_{spec}=\frac{F(θ_h)?D(α,θ_h)?G(α,θ_i,θ_o)}{4?(n?ω_i)?(n?ω_o)}$

?法線分布函數 NDF?
- ?作用?：描述微表面法線朝向的統計分布（決定高光形狀）。
- ?常用模型?：
  - ?GGX/Trowbridge-Reitz?：$D(h) = \frac{\alpha_g^2}{\pi [(n \cdot h)^2 (\alpha_g^2 - 1) + 1]^2}$（α=粗糙度，h=半角向量）
  - ?Beckmann?：較早的物理模型，拖尾效果不如GGX真實
?幾何遮蔽函數 G?
- ?作用?：模擬微表面間陰影和遮擋（如粗糙表面的光能損失）。
- ?Smith模型?：$G = G_1(\omega_i) \cdot G_1(\omega_o)G_1(\omega) = \frac{n \cdot \omega}{(n \cdot \omega) (1 - k) + k}$（k=粗糙度重映射參數）
?菲涅爾項 F?
- ?作用?：計算不同視角下的反射率變化（如掠射角反射增強）。
- ?Schlick近似?：$F(\theta) = F_0 + (1 - F_0)(1 - \cos\theta)^5$（$F_0$=基礎反射率，金屬≈0.5-1.0, 非金屬≈0.02-0.05）

?環境光的處理（間接光照）?

傳統“環境光”在BRDF中被升級為 ?IBL Image-Based Lighting?：

?漫反射環境光?：通過?輻照度貼圖Irradiance Map? 預計算半球積分$L_{diff}=albedo?\frac1π∫_ΩL_i(ω_i)(n?ω_i)dω_i$
?鏡面反射環境光?：
- 預過濾環境貼圖（Prefiltered Environment Map）
- 重要性采樣 + BRDF LUT（查找表）

?與傳統光照模型的對比?

光照成分	標準光照模型	BRDF實現方式
?漫反射?	$Lambert = k_d * (n·l)$	能量守恒約束的`Oren-Nayar/Disney`模型
?高光反射?	$Phong = k_s * (v·r)^n$	微表面模型（D+F+G項物理計算）
?環境光?	恒定或環境貼圖采樣	IBL技術（輻照度圖+預過濾鏡面貼圖）
?能量守恒?	不保證（可能過曝）	強制滿足`diffuse + specular ≤ 1`

?BRDF在渲染管線中的實現流程（以GGX為例）?

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// Unity URP 中的核心代碼片段（簡化版）
float3 BRDF_PBS(float3 albedo, float metallic, float roughness,
                float3 N, float3 V, float3 L) {

  // 計算基礎參數
  float3 H = normalize(V + L);
  float NdotV = saturate(dot(N, V));
  float NdotL = saturate(dot(N, L));

  // 1. 菲涅爾項 (F)
  float3 F0 = lerp(0.04, albedo, metallic); // 基礎反射率
  float3 F = FresnelSchlick(saturate(dot(H, V)), F0);

  // 2. 法線分布 (D)
  float D = NDF_GGX(roughness, N, H);

  // 3. 幾何遮蔽 (G)
  float G = GeometrySmith(roughness, NdotV, NdotL);

  // 4. 組合鏡面反射
  float3 nominator = D * G * F;
  float denominator = 4 * NdotV * NdotL;
  float3 specular = nominator / max(denominator, 0.001);

  // 5. 漫反射 (能量守恒)
  float3 kD = (1 - F) * (1 - metallic); // 金屬無漫反射
  float3 diffuse = kD * albedo / PI;

  return (diffuse + specular) * NdotL;
}

?關鍵突破?

?物理正確性?：通過微表面理論和能量守恒避免人工調參的不真實感。
?材質統一性?：參數（金屬度/粗糙度）在所有光照環境下保持一致性。
?環境響應?：IBL使物體自然融入環境光照（如金屬反射周圍景物）。

?示例對比?：傳統Phong模型在粗糙金屬表面會產生圓形高光，而GGX BRDF會生成拖尾式高光（符合真實相機拍攝效果）。