聽說讀寫

已知我家門口的公交站有兩班公交車.

其中一輛每隔M分鐘經過我家門口.

另外一輛每隔N分鐘經過我家門口.

我隨便等到一輛車都可以坐車去上班....

那么平均情況下 我要等多久 才能等到一輛車??

應用場景是在做地圖尋路算法的時候....要計算等車時間, (用于估計你要多久才能到達目的地).

一個很簡單的提示:如果只有一輛車M,平均時間是M/2,如果多了一輛車n...用的時間必然小于M/2.

PS: 有很多朋友會認為答案是(M+N)/2 這明顯是不對的 因為我只要隨便等到一輛車就能上班了.

PS: M*N/(M+N) 也是錯的.

PS:我也不知道什么時候出門等車啦 ,也不知道m和n什么時候發車,反正就是隨機的.

附上一些簡單的驗證邏輯用于驗算:

假設結果是s

那么必然有

s<n/2

s<m/2

假設m非常大 那么必然有 s約等于n/2

PS:目前為止 最快的一個朋友用了40分鐘想出來.....- -# 額..其實這個題目很簡單的

PS:做程序做太久了腦筋別僵化了....嘗試計算下 看看腦子能不能轉的過彎來吧

PS:...先放出一部分答案

1.當m=n的時候 兩個車的間隔時間就是相等的 , 那么兩班車之間的時間間隔就很很重要了

　　假設時間間隔為k  那么平均時間為 對k積分 從0到n  (2k*k+n*n-2kn)dk/2n*n

　　那么平均等車時間為 n /3 

　　搞不上來積分的圖片..郁悶

2. 當2n>m>n

　　假設時間間隔為k  那么平均時間為 對k積分 從0到m 

　　(2k*k+2n*n+m*m-2mk-2mn-2nk)dk/2m*m

　　結果為(3n*m*m-9m*n*n+11n*n*n)/18m*m

如果算錯了 還請各位朋友指正