一、概念定義：

1、十字相乘法是因式分解中十四種方法之一，另外十三種分別都是：1.提公因式法 2.公式法 3.雙十字相乘法 4.輪換對稱法 5.拆添項法 6.配方法7.因式定理法 8.換元法 9.綜合除法 10.主元法 11.特殊值法 12.待定系數法 13.二次多項式。

十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項。其實就是運用乘法公式運算來進行因式分解。 [1] 

十字分解法能用于二次三項式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整數范圍內）。對于像

這樣的整式來說，這個方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a1,a2的積，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積，并使a1c2+a2c1正好等于一次項的系數b。那么可以直接寫成結果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。基本式子：

二、原理：

一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設總量為S， A所占的數量為M，B為S-M。

則：[A*M+B*(S－M)]/S=C

M/S=(C-B)/(A-B)

1-M/S=(A-C)/(A-B)

因此：M/S∶(1-M/S)=(C-B)∶(A-C)

上面的計算過程可以抽象為：

A ^C-B

^C

B^ A-C

這就是所謂的十字分解法。X增加，平均數C向A偏，A-C(每個A給B的值）變小，C-B(每個B獲得的值）變大，兩者如上相除=每個B得到幾個A給的值。（我也不太理解??）

三、判定

對于形如ax2+bx+c的多項式，在判定它能否使用十字分解法分解因式時，可以使用Δ=b2-4ac進行判定。當Δ為完全平方數時，可以在整數范圍對該多項式進行十字相乘。

四、例題演示：