Luogu 3384 【模板】樹鏈剖分
題目描述
如題，已知一棵包含N個結(jié)點的樹（連通且無環(huán)），每個節(jié)點上包含一個數(shù)值，需要支持以下操作：
操作1： 格式： 1 x y z 表示將樹從x到y(tǒng)結(jié)點最短路徑上所有節(jié)點的值都加上z
操作2： 格式： 2 x y 表示求樹從x到y(tǒng)結(jié)點最短路徑上所有節(jié)點的值之和
操作3： 格式： 3 x z 表示將以x為根節(jié)點的子樹內(nèi)所有節(jié)點值都加上z
操作4： 格式： 4 x 表示求以x為根節(jié)點的子樹內(nèi)所有節(jié)點值之和
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行包含4個正整數(shù)N、M、R、P，分別表示樹的結(jié)點個數(shù)、操作個數(shù)、根節(jié)點序號和取模數(shù)（即所有的輸出結(jié)果均對此取模）。
接下來一行包含N個非負(fù)整數(shù)，分別依次表示各個節(jié)點上初始的數(shù)值。
接下來N-1行每行包含兩個整數(shù)x、y，表示點x和點y之間連有一條邊（保證無環(huán)且連通）
接下來M行每行包含若干個正整數(shù)，每行表示一個操作，格式如下：
操作1： 1 x y z
操作2： 2 x y
操作3： 3 x z
操作4： 4 x
輸出格式：
輸出包含若干行，分別依次表示每個操作2或操作4所得的結(jié)果（對P取模）
輸入輸出樣例
說明
時空限制：1s，128M
數(shù)據(jù)規(guī)模：
對于30%的數(shù)據(jù)： N≤10,M≤10 N \leq 10, M \leq 10 N≤10,M≤10
對于70%的數(shù)據(jù)： N≤103,M≤103 N \leq {10}^3, M \leq {10}^3 N≤103,M≤103
對于100%的數(shù)據(jù)： N≤105,M≤105 N \leq {10}^5, M \leq {10}^5 N≤105,M≤105
（ 其實，純隨機生成的樹LCA+暴力是能過的，可是，你覺得可能是純隨機的么233 ）
樣例說明：
樹的結(jié)構(gòu)如下：
各個操作如下：
故輸出應(yīng)依次為2、21(重要的事情說三遍：記得取模)
解題思路：
裸的樹鏈剖分的模板。。。
推薦寫法：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register int #define ll long long #define INF 0x3f3f3f3f #define maxn 100009 #define maxm inline ll read() { ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ll)(ch-'0');ch=getchar();} return x*f; } int id[maxn],rk[maxn],top[maxn],son[maxn],size[maxn],depth[maxn],fa[maxn]; int head[maxn],val[maxn],sum[maxn<<2],add[maxn<<2]; int n,m,k,ans,tot,cnt,root,base; struct edge { int to,nxt; }p[maxn<<1]; #define ls(x) x<<1 #define rs(x) x<<1|1 void add_edge(re x,re y) { p[++cnt]={y,head[x]},head[x]=cnt; } void dfs1(int u,int father) { depth[u]=depth[father]+1,fa[u]=father,size[u]=1; for(int i=head[u];i;i=p[i].nxt) { int v=p[i].to; if(v==father) continue; dfs1(v,u); size[u]+=size[v]; if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v; } } void dfs2(int u,int father) { top[u]=father,id[u]=++tot,rk[tot]=u; if(!son[u]) return ; dfs2(son[u],father); for(int i=head[u];i;i=p[i].nxt) { int v=p[i].to; if(v!=son[u]&&v!=fa[u]) dfs2(v,v); } } int mod(int x) { return x>=base?x%base:x; } void push_up(int x) { sum[x]=sum[ls(x)]+sum[rs(x)]; sum[x]=mod(sum[x]); } void built(int x,int l,int r) { if(l==r) { sum[x]=val[rk[l]]; return ; } int mid=(l+r)>>1; built(ls(x),l,mid); built(rs(x),mid+1,r); push_up(x); } void pass(int x,int l,int r,int k) { add[x]+=k,add[x]=mod(add[x]); sum[x]+=(r-l+1)*k,sum[x]=mod(sum[x]); } void push_down(int x,int l,int r) { if(!add[x]) return ; int mid=(l+r)>>1; pass(ls(x),l,mid,add[x]); pass(rs(x),mid+1,r,add[x]); add[x]=0; } int Ask(int x,int l,int r,int nl,int nr) { int res=0; if(nl<=l&&r<=nr) return sum[x]; push_down(x,l,r); int mid=(l+r)>>1; if(nl<=mid) res+=Ask(ls(x),l,mid,nl,nr),res=mod(res); if(mid<nr) res+=Ask(rs(x),mid+1,r,nl,nr),res=mod(res); push_up(x); return res; } void Add(int x,int l,int r,int nl,int nr,int k) { if(nl<=l&&r<=nr) { add[x]+=k,add[x]=mod(add[x]); sum[x]+=(r-l+1)*k,sum[x]=mod(sum[x]); return ; } push_down(x,l,r); int mid=(l+r)>>1; if(nl<=mid) Add(ls(x),l,mid,nl,nr,k); if(mid<nr) Add(rs(x),mid+1,r,nl,nr,k); push_up(x); } void Work1(int x,int y,int z) { int fx=top[x],fy=top[y]; while(fx!=fy) { if(depth[fx]>depth[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy); Add(1,1,tot,id[fy],id[y],z); y=fa[fy],fy=top[y]; } if(id[x]>id[y]) swap(x,y); Add(1,1,tot,id[x],id[y],z); } int Work2(int x,int y) { int res=0,fx=top[x],fy=top[y]; while(fx!=fy) { if(depth[fx]>depth[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy); res+=Ask(1,1,tot,id[fy],id[y]),res=mod(res); y=fa[fy],fy=top[y]; } if(id[x]>id[y]) swap(x,y); res+=Ask(1,1,tot,id[x],id[y]),res=mod(res); } int main() { // freopen("1.in","r",stdin); // freopen("1.out","w",stdout); n=read(),m=read(),root=read(),base=read(); for(re i=1;i<=n;i++) val[i]=read(); for(re i=1;i<n;i++) { re x=read(),y=read(); add_edge(x,y),add_edge(y,x); } dfs1(root,root),dfs2(root,root); built(1,1,tot); for(re i=1;i<=m;i++) { re opt=read(),x,y,z; if(opt==1) { x=read(),y=read(),z=read(); Work1(x,y,z); } if(opt==2) { x=read(),y=read(); printf("%d\n",Work2(x,y)); } if(opt==3) { x=read(),z=read(); Add(1,1,tot,id[x],id[x]+size[x]-1,z); } if(opt==4) { x=read(); printf("%d\n",Ask(1,1,tot,id[x],id[x]+size[x]-1)); } } fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register int #define ll long long #define INF 0x3f3f3f3f #define maxn 100009 #define maxm #define ls(x) x<<1 #define rs(x) x<<1|1 inline ll read() { ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ll)(ch-'0');ch=getchar();} return x*f; } ll base; int n,m,k,ans,tot,cnt,root; struct edge { int to,nxt; }p[maxn<<1]; int head[maxn],id[maxn],fa[maxn],depth[maxn],size[maxn],son[maxn],rk[maxn],top[maxn]; ll sum[maxn<<2],add[maxn<<2],val[maxn]; void add_edge(int x,int y) { p[++cnt].to=y,p[cnt].nxt=head[x],head[x]=cnt; } void dfs1(int u,int father) { depth[u]=depth[father]+1,size[u]=1,fa[u]=father; for(int i=head[u];i;i=p[i].nxt) { int v=p[i].to; if(v==father) continue; dfs1(v,u); size[u]+=size[v]; if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v; } } void dfs2(int u,int father) { top[u]=father; id[u]=++tot; rk[tot]=u; if(!son[u]) return ; dfs2(son[u],father); for(int i=head[u];i;i=p[i].nxt) { int v=p[i].to; if(v!=son[u]&&v!=fa[u]) dfs2(v,v); } } void push_up(int x) { sum[x]=(sum[ls(x)]+sum[rs(x)])%base; } void built(int x,int l,int r) { if(l==r) { sum[x]=val[rk[l]]; return ; } int mid=(l+r)>>1; built(ls(x),l,mid); built(rs(x),mid+1,r); push_up(x); } void pass(int x,int l,int r,ll k) { add[x]+=k,add[x]%=base; sum[x]+=(r-l+1)*k,sum[x]%=base; } void push_down(int x,int l,int r) { if(!add[x]) return ; int mid=(l+r)>>1; pass(ls(x),l,mid,add[x]); pass(rs(x),mid+1,r,add[x]); add[x]=0; } ll Query(int x,int l,int r,int nl,int nr) { ll res=0; if(nl<=l&&r<=nr) return sum[x]; push_down(x,l,r); int mid=(l+r)>>1; if(nl<=mid) res+=Query(ls(x),l,mid,nl,nr),res%=base; if(mid<nr) res+=Query(rs(x),mid+1,r,nl,nr),res%=base; push_up(x); return res%base; } void Add(int x,int l,int r,int nl,int nr,ll k) { if(nl<=l&&r<=nr) { add[x]+=k,add[x]%=base; sum[x]+=(r-l+1)*k,sum[x]%=base; return ; } push_down(x,l,r); int mid=(l+r)>>1; if(nl<=mid) Add(ls(x),l,mid,nl,nr,k); if(mid<nr) Add(rs(x),mid+1,r,nl,nr,k); push_up(x); } void Work1(int x,int y,ll z) { int fx=top[x],fy=top[y]; while(fx!=fy) { if(depth[fx]>=depth[fy]) { Add(1,1,tot,id[fx],id[x],z); x=fa[fx],fx=top[x]; } else { Add(1,1,tot,id[fy],id[y],z); y=fa[fy],fy=top[y]; } } if(id[x]<=id[y]) Add(1,1,tot,id[x],id[y],z); else Add(1,1,tot,id[y],id[x],z); } ll Work2(int x,int y) { ll ans=0; int fx=top[x],fy=top[y]; while(fx!=fy) { if(depth[fx]>=depth[fy]) { ans+=Query(1,1,tot,id[fx],id[x]); x=fa[fx];fx=top[x]; } else { ans+=Query(1,1,tot,id[fy],id[y]); y=fa[fy];fy=top[y]; } } if(id[x]<=id[y]) ans+=Query(1,1,tot,id[x],id[y]),ans%=base; else ans+=Query(1,1,tot,id[y],id[x]),ans%=base; return ans%base; } void Work3(int x,int y) { Add(1,1,tot,id[x],id[x]+size[x]-1,y); } ll Work4(int x) { ll res=Query(1,1,tot,id[x],id[x]+size[x]-1); return res%base; } int main() { freopen("1.in","r",stdin); freopen("1.out","w",stdout); n=read(),m=read(),root=read(),base=read(); for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=read()%base; for(int i=1;i<n;i++) { int x=read(),y=read(); add_edge(x,y),add_edge(y,x); } dfs1(root,root),dfs2(root,root); built(1,1,tot); for(int i=1;i<=m;i++) { int opt=read(),x,y; ll z; if(opt==1) { x=read(),y=read(),z=read(); Work1(x,y,z); } if(opt==2) { x=read(),y=read(); printf("%lld\n",Work2(x,y)); } if(opt==3) { x=read(),z=read(); Work3(x,z); } if(opt==4) { x=read(); printf("%lld\n",Work4(x)); } } fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }
物競天擇，自強不息；
適者生存，不適者淘汰。
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