題意

給定一個 \(n\), 構造長度為 \(n\) 的序列，使得和為 0，乘積為 \(n\)。

解答

我們考慮 \(n\) 的性質，發現 \(0\) 是一個偶數，如果序列中沒有偶數，作為一對奇數乘積的 \(n\) 自然也會是奇數，奇數個奇數整不出來偶數。

所以肯定是有偶數的。

抓著這一點下手，我們繼續分析。

如果只有一個偶數，我們的乘積自然成了一個偶數，然而偶數和奇數個奇數同樣整不出來偶數。

所以我們有了結論，至少有兩個偶數。

也就是 \(n=4k\)。

我們根據 \(k\) 的奇偶性分類討論。

\(k\) 是奇數 \(2*\frac{n}{-1}*(-1)^k*1^{3k-2}\)

\(k\) 是偶數 \((-2)*\frac{n}{-1}*1^{3k}*(-1)^{k-2}\)

這個樣子我們就完成了我們的構造了

code↓

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T, n;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin>>T; while(T--){
		cin>>n;
		if(n%4){
			cout<<"w33zAKIOI\n";
			continue;
		}
		int k=n/4;
		if(k%2==1){
			cout<<2<<" "<<n/-2<<" ";
			for(int i=1; i<=k; ++i) cout<<-1<<" ";
			for(int i=1; i<=k*3-2; ++i) cout<<1<<" ";
			cout<<'\n';
		}else{
			cout<<-2<<" "<<n/(-2)<<" ";
			for(int i=1; i<=3*k; ++i) cout<<1<<" ";
			for(int i=1; i<=k-2; ++i) cout<<-1<<" ";
		}
	}
	return 0;
}