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      線性篩法

      接到主的任務,要求找出來 \([1, n]\) 中的質(zhì)數(shù)。
      并被告知 \(n = 10\)。

      考慮 \(1\)。
      \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 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是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 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是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 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是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 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是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù) \(1\) 是不是質(zhì)數(shù)

      <^C>


      接到主的任務,要求找出來 \([2, n]\) 中的質(zhì)數(shù)。
      并被告知 \(n = 10\)。

      考慮 \(2\)。
      \(2 = (p+1)(q+1)\),其中 \(p, q\) 均為正整數(shù)。
      可得 \(p = \frac{2}{q+1} - 1 = \frac{1 - q}{1 + q}\)。
      則有 \(\frac{1}{p} = \frac{1 + q}{1 - q} = 1 + 2\sum \limits_{k = 1}^{+\infin} q^k\)。
      兩側(cè)同乘 \(p\),有 \(1 = p + 4\sum \limits_{k = 0}^{+\infin}q^k\)
      因此有 \((1 - p)(1 - q) = 4\)。
      由于 \(p, q\) 均為正整數(shù),可以得到 \(p = 3, q = 3\),但與原假設不符。
      所以不存在這樣的 \(p, q\)\(2\) 為質(zhì)數(shù)。

      考慮 \(3\)
      計算可得 \(\varphi(3) = 2\),因此 \(3\) 是質(zhì)數(shù)。

      考慮 \(4\)。
      使用費馬素性檢驗,\(2^4 \equiv 2^1 \mod 4\)。
      \(f(x) = x^{\frac{1}{4}} - 2\) 進行牛頓迭代可得 \(2^4\) 的近似值為

      \[5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}} \]

      \(2^1\) 顯然等于 \(2\)。
      保留整數(shù)位取模后不相等,因此 \(4\) 不是質(zhì)數(shù)。

      考慮 \(5\)。
      \(5\) 丟給 gpt,gpt 說 \(5\) 是質(zhì)數(shù)。
      所以 \(5\) 是質(zhì)數(shù)。

      考慮 \(6\)
      容易觀察到除了 \(2\) 以外的偶數(shù)都不是質(zhì)數(shù)。
      所以 \(6\) 不是質(zhì)數(shù)。

      考慮 \(7\)。
      根據(jù)公式 \(\mu(n) = \sum \limits_{k = 1, (k, n) = 1}^{n} \omega_n^{k}\),計算得到 \(\mu(7) = -1\)
      由于 \(7^{\frac{1}{3}} < 2\),則 \(7\) 只有可能是質(zhì)數(shù)或由兩個不同的質(zhì)數(shù)相乘得到。
      枚舉前面已經(jīng)得到的質(zhì)數(shù),可以發(fā)現(xiàn) \(7\) 為質(zhì)數(shù)。

      考慮 \(8\)。
      觀察 \(2x \bmod 8\) 的取值,循環(huán)節(jié)長度為 \(4\)。
      因此可以判斷 \((2, 8) \neq 1\),\(8\) 不是質(zhì)數(shù)。

      考慮 \(9\)。
      由于 \(9\)\(4k+1\) 形,若 \(9\) 為質(zhì)數(shù)則可以唯一拆解為 \(p^2 + q^2\) 的形式,其中 \(p, q\) 為正整數(shù)。
      枚舉 \(p\),可以 \(O(1)\) 判別 \(q\) 是否存在,總復雜度 \(O(\sqrt n)\)
      發(fā)現(xiàn) \(9\) 不是質(zhì)數(shù)。

      考慮 \(10\)。
      我們觀察多項式 \(f(x) = x^{10} - 1\)。
      不難發(fā)現(xiàn) \(f(x) = (x - 1)(x + 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)\)
      因此 \(10\) 不是質(zhì)數(shù)。

      2 3 5 7


      接到主的任務,要求找出來 \([2, n]\) 中的質(zhì)數(shù)。
      并被告知 \(n = 10\)

      剛剛不是已經(jīng)回答過這個問題了嗎。
      可能是主想要證明過程吧。

      考慮 \(2\)
      \(2 = (p+1)(q+1)\),其中 \(p, q\) 均為正整數(shù)。
      可得 \(p = \frac{2}{q+1} - 1 = \frac{1 - q}{1 + q}\)
      則有 $\frac{1}{p} = $

      <65535 bytes omitted>


      接到主的任務,要求找出來 \([2, n]\) 中的質(zhì)數(shù)。
      并被告知 \(n = 100000000\)。


      [數(shù)據(jù)刪除]

      posted @ 2024-08-10 09:30  Houraisan_Kaguya  閱讀(221)  評論(5)    收藏  舉報
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