劍指Offer面試題:7.旋轉(zhuǎn)數(shù)組的最小數(shù)字
一、題目:旋轉(zhuǎn)數(shù)組的最小數(shù)字
題目:把一個數(shù)組最開始的若干個元素搬到數(shù)組的末尾,我們稱之為數(shù)組的旋轉(zhuǎn)。輸入一個遞增排序的數(shù)組的一個旋轉(zhuǎn),輸出旋轉(zhuǎn)數(shù)組的最小元素。例如數(shù)組{3,4,5,1,2}為{1,2,3,4,5}的一個旋轉(zhuǎn),該數(shù)組的最小值為1。
這道題最直觀的解法并不難,從頭到尾遍歷數(shù)組一次,我們就能找出最小的元素。這種思路的時間復雜度顯然是O(n)。但是這個思路沒有利用輸入的旋轉(zhuǎn)數(shù)組的特性,肯定達不到面試官的要求。
我們注意到旋轉(zhuǎn)之后的數(shù)組實際上可以劃分為兩個排序的子數(shù)組,而且前面的子數(shù)組的元素都大于或者等于后面子數(shù)組的元素。我們還注意到最小的元素剛好是這兩個子數(shù)組的分界線。在排序的數(shù)組中我們可以用二分查找法實現(xiàn)O(logn)的查找。
二、解題思路
Step1.和二分查找法一樣,我們用兩個指針分別指向數(shù)組的第一個元素和最后一個元素。
Step2.接著我們可以找到數(shù)組中間的元素:
如果該中間元素位于前面的遞增子數(shù)組,那么它應該大于或者等于第一個指針指向的元素。此時數(shù)組中最小的元素應該位于該中間元素的后面。我們可以把第一個指針指向該中間元素,這樣可以縮小尋找的范圍。移動之后的第一個指針仍然位于前面的遞增子數(shù)組之中。如果中間元素位于后面的遞增子數(shù)組,那么它應該小于或者等于第二個指針指向的元素。此時該數(shù)組中最小的元素應該位于該中間元素的前面。
Step3.接下來我們再用更新之后的兩個指針,重復做新一輪的查找。
按照上述的思路,第一個指針總是指向前面遞增數(shù)組的元素,而第二個指針總是指向后面遞增數(shù)組的元素。最終第一個指針將指向前面子數(shù)組的最后一個元素,而第二個指針會指向后面子數(shù)組的第一個元素。也就是它們最終會指向兩個相鄰的元素,而第二個指針指向的剛好是最小的元素。這就是循環(huán)結(jié)束的條件。
以前面的數(shù)組{3,4,5,1,2}為例,下圖展示了在該數(shù)組中查找最小值的過程:

三、解決問題
3.1 代碼實現(xiàn)
public static int GetMin(int[] numbers) { if (numbers == null || numbers.Length <= 0) { return int.MinValue; } int index1 = 0; int index2 = numbers.Length - 1; // 把indexMid初始化為index1的原因: // 一旦發(fā)現(xiàn)數(shù)組中第一個數(shù)字小于最后一個數(shù)字,表明該數(shù)組是排序的 // 就可以直接返回第一個數(shù)字了 int indexMid = index1; while (numbers[index1] >= numbers[index2]) { // 如果index1和index2指向相鄰的兩個數(shù), // 則index1指向第一個遞增子數(shù)組的最后一個數(shù)字, // index2指向第二個子數(shù)組的第一個數(shù)字,也就是數(shù)組中的最小數(shù)字 if (index2 - index1 == 1) { indexMid = index2; break; } indexMid = (index1 + index2) / 2; // 特殊情況:如果下標為index1、index2和indexMid指向的三個數(shù)字相等,則只能順序查找 if (numbers[index1] == numbers[indexMid] && numbers[indexMid] == numbers[index2]) { return GetMinInOrder(numbers, index1, index2); } // 縮小查找范圍 if (numbers[indexMid] >= numbers[index1]) { index1 = indexMid; } else if (numbers[indexMid] <= numbers[index2]) { index2 = indexMid; } } return numbers[indexMid]; } public static int GetMinInOrder(int[] numbers, int index1, int index2) { int result = numbers[index1]; for (int i = index1 + 1; i <= index2; ++i) { if (result > numbers[i]) { result = numbers[i]; } } return result; }
這里需要注意的是:
?。?)把indexMid初始化為index1的原因:一旦發(fā)現(xiàn)數(shù)組中第一個數(shù)字小于最后一個數(shù)字,表明該數(shù)組是排序的,就可以直接返回第一個數(shù)字了。
(2)特殊情況的分析:如果下標為index1、index2和indexMid指向的三個數(shù)字相等,則只能順序查找,因此這里定義了一個GetMinInOrder()方法。
3.2 單元測試
?。?)典型輸入,單調(diào)升序的數(shù)組的一個旋轉(zhuǎn)
// 典型輸入,單調(diào)升序的數(shù)組的一個旋轉(zhuǎn) [TestMethod] public void GetMinNumTest1() { int[] array = {3, 4, 5, 1, 2}; Assert.AreEqual(Program.GetMin(array),1); }
?。?)有重復數(shù)字,并且重復的數(shù)字剛好的最小的數(shù)字
// 有重復數(shù)字,并且重復的數(shù)字剛好的最小的數(shù)字 [TestMethod] public void GetMinNumTest2() { int[] array = { 3, 4, 5, 1, 1, 2 }; Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 1); }
?。?)有重復數(shù)字,但重復的數(shù)字不是第一個數(shù)字和最后一個數(shù)字
// 有重復數(shù)字,但重復的數(shù)字不是第一個數(shù)字和最后一個數(shù)字 [TestMethod] public void GetMinNumTest3() { int[] array = { 3, 4, 5, 1, 2, 2 }; Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 1); }
?。?)有重復的數(shù)字,并且重復的數(shù)字剛好是第一個數(shù)字和最后一個數(shù)字
// 有重復的數(shù)字,并且重復的數(shù)字剛好是第一個數(shù)字和最后一個數(shù)字 [TestMethod] public void GetMinNumTest4() { int[] array = { 1, 0, 1, 1, 1 }; Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 0); }
?。?)單調(diào)升序數(shù)組,旋轉(zhuǎn)0個元素,也就是單調(diào)升序數(shù)組本身
// 單調(diào)升序數(shù)組,旋轉(zhuǎn)0個元素,也就是單調(diào)升序數(shù)組本身 [TestMethod] public void GetMinNumTest5() { int[] array = { 1, 2, 3, 4, 5 }; Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 1); }
?。?)數(shù)組中只有一個數(shù)字
// 數(shù)組中只有一個數(shù)字 [TestMethod] public void GetMinNumTest6() { int[] array = { 2 }; Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 2); }
?。?)魯棒性測試:輸入NULL
// 魯棒性測試:輸入NULL [TestMethod] public void GetMinNumTest7() { Assert.AreEqual(Program.GetMin(null), int.MinValue); }
單元測試的結(jié)果如下圖所示:

對于GetMin方法編寫的單元測試的代碼覆蓋率已達到了100%:

作者:周旭龍
出處:http://edisonchou.cnblogs.com
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題目:把一個數(shù)組最開始的若干個元素搬到數(shù)組的末尾,我們稱之為數(shù)組的旋轉(zhuǎn)。輸入一個遞增排序的數(shù)組的一個旋轉(zhuǎn),輸出旋轉(zhuǎn)數(shù)組的最小元素。例如數(shù)組{3,4,5,1,2}為{1,2,3,4,5}的一個旋轉(zhuǎn),該數(shù)組的最小值為1。我們注意到旋轉(zhuǎn)之后的數(shù)組實際上可以劃分為兩個排序的子數(shù)組,而且前面的子數(shù)組的元素都大于或者等于后面子數(shù)組的元素。我們還注意到最小的元素剛好是這兩個子數(shù)組的分界線。在排序的數(shù)組中我們可以用二分查找法實現(xiàn)O(logn)的查找。

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